Examkin

Question

Difficulty: MediumFark Tahminleyicisi ve Özellikleri

Bir kamu araştırmasında, N=1.000N = 1.000 birimlik bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme ile n=100n = 100 birimlik bir örneklem seçilmiştir. İlgilenilen yy değişkeni için kitle ortalaması tahmininde, yardımcı xx değişkeninden yararlanılarak k=1k = 1 sabitli fark tahminleyicisi (yˉd=yˉ+Xˉ−xˉ\bar{y}_d = \bar{y} + \bar{X} - \bar{x}) kullanılmıştır.

Araştırma sonucunda elde edilen kitle değerleri aşağıdadır:

Değişken / ParametreDeğer
Kitle Varyansı (Sy2S_y^2)40
Yardımcı Değişken Varyansı (Sx2S_x^2)30
Kovaryans (SxyS_{xy})32

Buna göre, bu fark tahminleyicisinin varyansı (V(yˉd)V(\bar{y}_d)) kaçtır?

  1. 0,054Answer
  2. B
    0,060
  3. C
    0,360
  4. D
    0,630
  5. E
    1,206

Answer

Fark tahminleyicisinin varyansı 0,054'tür.
Fark tahminleyicisinin varyansı hesaplanırken V(yˉd)=1−fn(Sy2+Sx2−2Sxy)V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} (S_y^2 + S_x^2 - 2S_{xy}) formülü kullanılır. Burada (1−0,1)/100=0,009(1-0,1)/100 = 0,009 katsayısı ile varyansların toplamından kovaryansın iki katının çıkarılmasıyla elde edilen 40+30−64=640+30-64=6 değeri çarpıldığında 0,054 sonucuna ulaşılır. Bu tahminleyici, basit ortalama varyansı olan 0,360'tan çok daha küçüktür, bu da tahminleyicinin etkinliğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Fark tahminleyicisi varyans formülünü belirleyiniz.
V(yˉd)=1−fn[Sy2+k2Sx2−2kSxy]V(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} [S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy}] burada f=n/N=100/1.000=0,1f = n/N = 100/1.000 = 0,1 ve k=1k=1 olarak verilmiştir.
İadesiz basit rastgele örneklemede fark tahminleyicisinin varyansı bu formülle hesaplanır.
2
Verilen değerleri formülde yerine yerleştiriniz.
V(yˉd)=1−0,1100[40+12(30)−2(1)(32)]V(\bar{y}_d) = \frac{1-0,1}{100} [40 + 1^2(30) - 2(1)(32)]
Sonlu kitle düzeltme çarpanı, örneklem hacmi ve kitle parametreleri işleme dahil edilir.
3
Hesaplamayı tamamlayınız.
V(yˉd)=0,9100[40+30−64]=0,009×6=0,054V(\bar{y}_d) = \frac{0,9}{100} [40 + 30 - 64] = 0,009 \times 6 = 0,054
Parantez içindeki işlem ve katsayı çarpımı sonucu nihai varyansı verir.

Key Concept

Fark tahminleyicisi, yardımcı değişken ile ilgilenilen değişken arasında yüksek pozitif korelasyon olduğunda kitle ortalaması varyansını düşüren yansız bir tahminleyicidir.

Practice More

Fark tahminleyicisinin regresyon tahminleyicisi ile arasındaki farkı ve hangi durumda k=1 seçiminin optimal olduğunu inceleyiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fark Tahminleyicisi ve Özellikleri

More questions from this topic