Question

Difficulty: EasyKesikli Zamanlı Markov Zincirleri ve Geçiş Olasılıkları

Bir tarım bölgesindeki günlük hava durumu 'Yağışlı' (YY) ve 'Güneşli' (GG) olmak üzere iki durumlu bir Markov zinciri ile modellenmektedir. Sürece ilişkin tek adımlı geçiş olasılıkları matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0,40,60,30,7]P = \begin{bmatrix} 0,4 & 0,6 \\ 0,3 & 0,7 \end{bmatrix}

Matristeki satır ve sütunlar sırasıyla YY ve GG durumlarını temsil etmektedir. Buna göre, bugün havanın yağışlı olduğu bilindiğine göre yarın güneşli olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,3
  2. B
    0,4
  3. 0,6Answer
  4. D
    0,7
  5. E
    1,0

Answer

Yağışlı durumdan güneşli duruma geçiş olasılığı 0,6'dır.
Geçiş olasılıkları matrisinde PijP_{ij}, sürecin ii durumundan jj durumuna geçme olasılığını temsil eder. Soru kökünde bugün havanın yağışlı (YY) olduğu belirtilmiştir, bu durum matrisin ilk satırına karşılık gelir. Yarın güneşli (GG) olma olasılığı ise ilk satır ile ikinci sütunun kesiştiği nokta olan 0,6 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Durum uzayını ve matris dizilimini belirleme
Durumlar: YY (1. durum) ve GG (2. durum). Matris 2×22 \times 2 boyutundadır.
Olasılıkları doğru satır ve sütundan okumak için indislerin karşılık geldiği durumları netleştirmek gerekir.
2
Koşullu olasılık ifadesini matris indislerine dönüştürme
İstenen olasılık P(Xt+1=GXt=Y)P(X_{t+1} = G | X_t = Y) yani PYGP_{YG}'dir.
Markov zincirlerinde PijP_{ij} ifadesi, ii durumundan jj durumuna geçiş olasılığını gösterir.
3
Matristen ilgili değeri okuma
PYGP_{YG} matrisin 1. satır ve 2. sütununda bulunan 0,6 değeridir.
Matris tanımına göre ilk satır YY durumundan çıkışları, ikinci sütun ise GG durumuna girişleri temsil eder.

Key Concept

Geçiş olasılıkları matrisinde satırlar mevcut durumu, sütunlar ise bir sonraki adımdaki durumu temsil eder.

Alternative Method

Geçiş diyagramı (durum geçiş grafiği) çizilerek YY düğümünden GG düğümüne giden okun üzerindeki değer doğrudan görülebilir.
Estimated Time:45s
Rate this question