Examkin

Question

Difficulty: MediumKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir gıda deposunda muhafaza edilen toplam 260260 adet konserve kutusunun ambalaj bütünlüğü ve son kullanma tarihlerinin uygunluğunu denetlemek amacıyla, kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle 2626 adet kutu seçilerek kontrolden geçirilmiştir. Yapılan inceleme neticesinde, seçilen örneklem birimlerinden 1313 adedinin standartlara uygun olmadığı saptanmıştır.

Buna göre, kitledeki bozuk ürün oranının (pp) tahminine ilişkin varyans (sp2s^2_p) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0.0090.009Answer
  2. B
    0.0100.010
  3. C
    0.00870.0087
  4. D
    0.00960.0096
  5. E
    0.5000.500

Answer

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranının tahmininin varyansı, sonlu kitle düzeltme çarpanı dikkate alınarak 0.0090.009 olarak hesaplanır.
Doğru hesaplama, p=0.5p=0.5 değeri ve 0.90.9 olan sonlu kitle düzeltme çarpanının, yansız varyans tahmin edicisi formülünde (sp2=N−nNpqn−1s^2_p = \frac{N-n}{N} \frac{pq}{n-1}) yerine konulmasıyla elde edilen 0.0090.009 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranının (pp) ve kitle oranının bir eksiğinin (qq) hesaplanması
p=1326=0.5p = \frac{13}{26} = 0.5 ve q=1−0.5=0.5q = 1 - 0.5 = 0.5
Varyans formülünde kullanılacak temel istatistiklerin belirlenmesi gerekir.
2
Kitle büyüklüğü (NN) ve örneklem büyüklüğüne (nn) göre sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) belirlenmesi
SKD=N−nN=260−26260=234260=0.9SKD = \frac{N-n}{N} = \frac{260-26}{260} = \frac{234}{260} = 0.9
İadesiz seçim yapıldığı durumlarda kitle sonlu ise varyans tahminine düzeltme çarpanı eklenmelidir.
3
Tahmin edicinin varyansı (sp2s^2_p) formülünün uygulanması
sp2=N−nN⋅p⋅qn−1=0.9⋅0.5⋅0.526−1s^2_p = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{p \cdot q}{n-1} = 0.9 \cdot \frac{0.5 \cdot 0.5}{26-1}
Basit rastgele örneklemede kitle oranının varyans tahmini için standart formül kullanılır.
4
Nihai sonucun hesaplanması
sp2=0.9⋅0.2525=0.9⋅0.01=0.009s^2_p = 0.9 \cdot \frac{0.25}{25} = 0.9 \cdot 0.01 = 0.009
Matematiksel işlemlerin tamamlanmasıyla varyans değeri elde edilir.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede oran tahmini varyansı hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) mutlaka formüle dahil edilmelidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

More questions from this topic