Examkin

Question

Difficulty: HardSıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir araştırma enstitüsü, altyapı geliştirme programı kapsamında 5 farklı ileri düzey laboratuvarın (x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) kurulumunu değerlendirmektedir. Kurulum kararları sıfır-bir (0-1) tamsayılı değişkenler ile tanımlanmıştır (i=1,2,3,4,5i = 1, 2, 3, 4, 5 için laboratuvar kurulursa xi=1x_i = 1, kurulmazsa xi=0x_i = 0).

Yönetim kurulunun laboratuvar kurulumlarına ilişkin belirlediği stratejik kurallar şunlardır:
I. Eğer 1. laboratuvar kurulacaksa, 2. ve 3. laboratuvarlardan en az biri mutlaka kurulmalıdır.
II. 4. ve 5. laboratuvarlar aynı anda kurulamaz; ancak her ikisinin de kurulmaması mümkündür.
III. Eğer 2. laboratuvar kurulursa, 4. laboratuvarın da kurulması zorunludur.

Buna göre, yönetim kurulunun belirlediği bu kuralları doğru şekilde modelleyen matematiksel kısıt seti aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x1−x2−x3≤0x_1 - x_2 - x_3 \leq 0, x4+x5≤1\quad x_4 + x_5 \leq 1, x2−x4≤0\quad x_2 - x_4 \leq 0Answer
  2. B
    x1−x2−x3≥0x_1 - x_2 - x_3 \geq 0, x4+x5≥1\quad x_4 + x_5 \geq 1, x2−x4≥0\quad x_2 - x_4 \geq 0
  3. C
    x1−x2−x3≤0x_1 - x_2 - x_3 \leq 0, x4+x5=1\quad x_4 + x_5 = 1, x2+x4≤1\quad x_2 + x_4 \leq 1
  4. D
    x2+x3−x1≤0x_2 + x_3 - x_1 \leq 0, x4+x5≤1\quad x_4 + x_5 \leq 1, x4−x2≤0\quad x_4 - x_2 \leq 0
  5. E
    x1+x2+x3≥1x_1 + x_2 + x_3 \geq 1, x4+x5≤1\quad x_4 + x_5 \leq 1, x2−x4=0\quad x_2 - x_4 = 0

Answer

Doğru kısıt seti: x1−x2−x3≤0x_1 - x_2 - x_3 \leq 0, x4+x5≤1\quad x_4 + x_5 \leq 1, x2−x4≤0\quad x_2 - x_4 \leq 0 ifadelerini içeren seçenektir.
Verilen kurallar analiz edildiğinde: I. kural için x1≤x2+x3x_1 \leq x_2 + x_3, II. kural için x4+x5≤1x_4 + x_5 \leq 1 ve III. kural için x2≤x4x_2 \leq x_4 eşitsizlikleri gereklidir. Eşitsizliklerdeki değişkenler eşitsizliğin sol tarafına toplandığında, doğru modellemeyi veren eşitsizlik sistemi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
I. Kuralın matematiksel olarak modellenmesi
x1≤x2+x3⇒x1−x2−x3≤0x_1 \leq x_2 + x_3 \Rightarrow x_1 - x_2 - x_3 \leq 0
Eğer 1. laboratuvar kurulacaksa (x1=1x_1=1), 2. ve 3. laboratuvarlardan en az biri (x2+x3≥1x_2+x_3 \geq 1) kurulmalıdır. Eğer kurulmazsa (x1=0x_1=0), sağ taraf için bir kısıtlama olmaz. Değişkenler aynı tarafa toplanarak eşitsizlik elde edilir.
2
II. Kuralın matematiksel olarak modellenmesi
x4+x5≤1x_4 + x_5 \leq 1
4 ve 5 aynı anda kurulamaz (dışlayan kısıt). Toplamları maksimum 1 olabilir. İkisi birden 0 da olabileceği için küçük eşit işareti kullanılır.
3
III. Kuralın matematiksel olarak modellenmesi
x2≤x4⇒x2−x4≤0x_2 \leq x_4 \Rightarrow x_2 - x_4 \leq 0
2. laboratuvar kurulursa (x2=1x_2=1), 4. laboratuvar da kurulmak zorundadır (x4=1x_4=1). Ancak 4 tek başına kurulabilir. Değişkenler aynı tarafa toplandığında x2−x4≤0x_2 - x_4 \leq 0 eşitsizliğine ulaşılır.

Key Concept

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Modellerde Mantıksal Kısıtlar
Rate this question

Topics

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

More questions from this topic