Examkin

Question

Difficulty: MediumÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir lojistik firmasının belirli bir dağıtım bölgesinde görev yapan N=301N = 301 kuryesinin günlük teslim ettiği ortalama kargo paketi sayısı tahmin edilmek istenmektedir.

Geçmiş verilere göre, günlük teslim edilen paket sayısının standart sapması σ=15\sigma = 15 paket olarak bilinmektedir.

Buna göre, popülasyon ortalamasının %95\%95 güven düzeyinde ve en fazla 33 paket hata payı (d=3d = 3) ile tahmin edilebilmesi için tesadüfi olarak seçilmesi gereken minimum kurye sayısı kaçtır?
(Hesaplamalarda Z=2Z = 2 alınız.)

  1. A
    43
  2. B
    75
  3. 76Answer
  4. D
    100
  5. E
    151

Answer

Hesaplamalar sonucunda gereken minimum kurye sayısı 76 olmalıdır.
Doğru hesaplamada, popülasyon ortalaması tahmini için öncelikle sonlu olmayan kitle varsayımıyla örneklem hacmi (n0=100n_0 = 100) bulunur. Örnekleme oranı %33\%33 olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanarak 75.2575.25 değerine ulaşılır. Örneklem büyüklüğü daima bir üst tam sayıya yuvarlanması gerektiği için minimum 7676 kişi seçilmesi gerektiği belirlenir.

Step-by-Step Solution

1
Sonlu olmayan kitle varsayımıyla başlangıç örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=100n_0 = 100 bulunur.
Popülasyon ortalamasının tahmini için n0=Z2⋅σ2d2n_0 = \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{d^2} formülü kullanılarak n0=22⋅15232=4⋅2259=100n_0 = \frac{2^2 \cdot 15^2}{3^2} = \frac{4 \cdot 225}{9} = 100 hesaplanır.
2
Örnekleme oranının kontrol edilmesi ve düzeltme faktörü gerekliliğinin belirlenmesi
Örnekleme oranı yaklaşık %33\%33 olduğu için düzeltme gereklidir.
n0N=100301≈0.33>0.05\frac{n_0}{N} = \frac{100}{301} \approx 0.33 > 0.05 olduğundan sonlu kitle düzeltme faktörü (FPC) uygulanması zorunludur.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılarak nihai örneklem hacminin (nn) hesaplanması
n=75.25n = 75.25 bulunur.
n=N⋅n0(N−1)+n0=301⋅100300+100=30100400=75.25n = \frac{N \cdot n_0}{(N - 1) + n_0} = \frac{301 \cdot 100}{300 + 100} = \frac{30100}{400} = 75.25 formülü uygulanır.
4
Örneklem hacminin tam sayıya yuvarlanması
Gereken minimum örneklem hacmi 7676 olarak belirlenir.
Hata payının aşılmaması ve güven düzeyinin korunması için örneklem büyüklüğü küsuratlı çıktığında her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Key Concept

Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (FPC) ve Ortalama Tahmini İçin Örneklem Hacmi

Alternative Method

Yaklaşık sonlu kitle formülü olan n=n01+(n0/N)n = \frac{n_0}{1 + (n_0/N)} kullanıldığında, n=1001+(100/301)=30100401≈75.06n = \frac{100}{1 + (100/301)} = \frac{30100}{401} \approx 75.06 değeri bulunur. Bu değer de hedeflenen varyansı/hata payını korumak için bir üst tam sayıya yuvarlandığında yine aynı 7676 sonucuna ulaşılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic