Examkin

Question

Difficulty: MediumÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir üniversite hastanesinde görev yapan N=401N = 401 sağlık personelinin, hastanede yeni başlatılması planlanan esnek mesai uygulamasına destek verme oranının tahmin edilmesi amaçlanmaktadır.

Bu oran hakkında önceden yapılmış herhangi bir araştırma veya istatistiki bilgi bulunmamaktadır.

Tahminlemede %5 hata payı (d=0,05d = 0,05) ve %95 güven düzeyi öngörüldüğüne göre, araştırmaya dâhil edilmesi gereken minimum personel sayısı (örneklem hacmi) kaçtır?

(İşlem kolaylığı açısından α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi için Z=2Z = 2 alınız.)

  1. A
    134
  2. B
    197
  3. C
    200
  4. 201Answer
  5. E
    400

Answer

Düzeltilmiş örneklem hacmi formülü uygulanıp elde edilen 200,5 değeri yukarı yuvarlanarak 201 personelin seçilmesi gerektiği bulunur.
Araştırmada p oranına ilişkin ön bilgi bulunmadığından varyansı maksimize eden P=0,5P=0,5 değeri kullanılır. Düzeltilmemiş örneklem hacmi n0=22⋅0,5⋅0,50,052=400n_0 = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,05^2} = 400 olarak hesaplanır. Evren hacmi N=401N=401 olduğundan ve 400401\frac{400}{401} oranı 0,05'ten büyük olduğundan sonlu kitle düzeltmesi zorunludur. Düzeltilmiş hacim formülü olan n=N⋅n0(N−1)+n0n = \frac{N \cdot n_0}{(N-1) + n_0} kullanılarak 401⋅400400+400=200,5\frac{401 \cdot 400}{400 + 400} = 200,5 değerine ulaşılır. İstenen hata payını (0,05) korumak için bu sayı daima bir üst tam sayıya yuvarlanarak örneklem hacmi 201 olarak belirlenmelidir.

Step-by-Step Solution

1
Oran tahmini için P ve Q değerlerinin belirlenmesi
Ön bilgi olmadığı için P=0,5P = 0,5 ve Q=0,5Q = 0,5 olarak kabul edilir.
Varyansın en yüksek olduğu durumu baz alarak örneklem hacmini garanti altına almak (en kötü senaryo yaklaşımı).
2
Sonsuz kitle (düzeltilmemiş) örneklem hacminin (n0n_0) hesaplanması
n0=Z2⋅P⋅Qd2=22⋅0,5⋅0,5(0,05)2=10,0025=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot P \cdot Q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{(0,05)^2} = \frac{1}{0,0025} = 400 bulunur.
Temel örneklem büyüklüğü sınırını belirlemek.
3
Sonlu kitle düzeltme faktörünün gerekip gerekmediğinin sınanması
n0N=400401>0,05\frac{n_0}{N} = \frac{400}{401} > 0,05 olduğu tespit edilir. Düzeltme faktörü kullanılmalıdır.
Hesaplanan örneklem hacmi, evren hacminin %5'ini aştığında sonlu kitle düzeltmesi istatistiksel bir zorunluluktur.
4
Düzeltilmiş örneklem hacminin (nn) hesaplanması ve yuvarlanması
n=N⋅n0(N−1)+n0=401⋅400400+400=160400800=200,5n = \frac{N \cdot n_0}{(N-1) + n_0} = \frac{401 \cdot 400}{400 + 400} = \frac{160400}{800} = 200,5. Değer yukarı yuvarlanarak n=201n = 201 elde edilir.
Belirlenen %5 hata payının (%95 güvenle) aşılmaması için küsuratlı örneklem büyüklüğü daima bir üst tam sayıya tamamlanmalıdır.

Key Concept

Örneklem Hacmi Belirleme (Sonlu Kitle Düzeltmesi ve Maksimum Varyans Yaklaşımı)
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic