Examkin

Question

Difficulty: HardÖrneklem Hacmi Belirleme

Bir kamu kurumu, N=1200N=1200 personelin görev yaptığı merkez teşkilatında, yeni başlatılan esnek çalışma uygulamasına yönelik memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir anket çalışması planlamaktadır. Memnuniyet oranı hakkında önceden yapılmış herhangi bir pilot çalışma veya bilgi bulunmamaktadır.

%95 güven düzeyinde ve %5 hata payı ile yapılacak bu tahmin için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir? (Hesaplamalarda Z=2Z=2 alınız.)

  1. A
    129
  2. B
    200
  3. 300Answer
  4. D
    400
  5. E
    533

Answer

Hesaplanması gereken minimum örneklem hacmi 300'dür.
Örneklem hacmi belirlenirken oran hakkında ön bilgi yoksa p=0.50p=0.50 alınır. Formülden başlangıç örneklem hacmi n0=(22⋅0.5⋅0.5)/0.052=400n_0 = (2^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5) / 0.05^2 = 400 bulunur. Ancak kitle N=1200N=1200 olarak verildiğinden ve 400/1200>0.05400/1200 > 0.05 olduğundan sonlu kitle düzeltmesi yapılmalıdır. Düzeltilmiş örneklem hacmi n=400/(1+(400/1200))=300n = 400 / (1 + (400/1200)) = 300 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Memnuniyet oranı (p) için uygun değeri belirle.
p=0.50p = 0.50 ve q=0.50q = 0.50 olarak alınır.
Soruda oran hakkında önceden bilgi bulunmadığı belirtilmiştir. Bu durumda varyansı maksimize eden (en kötü senaryo) p=0.50p=0.50 değeri kullanılmalıdır.
2
Sonsuz kitle (başlangıç) örneklem hacmini (n0n_0) hesapla.
n0=Z2⋅p⋅qd2=22⋅0.50⋅0.500.052=4⋅0.250.0025=10.0025=400n_0 = \frac{Z^2 \cdot p \cdot q}{d^2} = \frac{2^2 \cdot 0.50 \cdot 0.50}{0.05^2} = \frac{4 \cdot 0.25}{0.0025} = \frac{1}{0.0025} = 400
Kitle hacminin sonsuz olduğu varsayımıyla temel örneklem hacmi formülü uygulanır.
3
Sonlu kitle düzeltmesine gerek olup olmadığını kontrol et.
Örnekleme oranı: n0N=4001200=0.33\frac{n_0}{N} = \frac{400}{1200} = 0.33 (%33.3). Bu değer %5'ten (0.05) büyük olduğu için düzeltme şarttır.
Çekilen örneklemin kitleye oranı %5'i aşıyorsa, örneklem varyansı azalacağından sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) kullanılmalıdır.
4
Sonlu kitle düzeltme faktörünü uygulayarak nihai örneklem hacmini (nn) hesapla.
n=n01+n0N=4001+4001200=4001+13=40043=400⋅34=300n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{400}{1 + \frac{400}{1200}} = \frac{400}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{400}{\frac{4}{3}} = 400 \cdot \frac{3}{4} = 300
Sonlu ve görece küçük kitlelerde gereğinden fazla birim seçmemek için formül kitle hacmine (NN) göre düzeltilir.

Key Concept

Örneklem Hacmi Belirleme ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü
Rate this question

Topics

Örneklem Hacmi Belirleme

More questions from this topic