Examkin

Question

Difficulty: EasyTek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

Sivil Havacılık Genel Müdürlüğü (SHGM) tarafından bir havalimanındaki uçuş gecikme sürelerinin değişkenliğini incelemek amacıyla rastgele 1111 uçuş seçilmiştir. Yapılan ölçümler sonucunda örneklem varyansı S2=10S^2 = 10 dakika 2^2 olarak hesaplanmıştır. Gecikme sürelerinin normal dağıldığı varsayımı altında, kitle varyansı (σ2\sigma^2) için %90\%90 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Serbestlik derecesi 1010 için χ0,052=18,31\chi^2_{0,05} = 18,31 ve χ0,952=3,94\chi^2_{0,95} = 3,94 olarak alınacaktır.)

  1. [5,46 ; 25,38][5,46 \ ; \ 25,38] unitsAnswer
  2. B
    [25,38 ; 5,46][25,38 \ ; \ 5,46] units
  3. C
    [6,01 ; 27,92][6,01 \ ; \ 27,92] units
  4. D
    [0,55 ; 2,54][0,55 \ ; \ 2,54] units
  5. E
    [3,94 ; 18,31][3,94 \ ; \ 18,31] units

Answer

Gecikme sürelerinin kitle varyansı için %90 güven aralığı [5,46 ; 25,38][5,46 \ ; \ 25,38] olarak bulunur.
Verilen n=11n=11 ve S2=10S^2=10 değerleri ile 1010 serbestlik derecesindeki Ki-kare kritik değerleri (18,3118,31 ve 3,943,94) kullanıldığında; alt sınır 100/18,31≈5,46100/18,31 \approx 5,46 ve üst sınır 100/3,94≈25,38100/3,94 \approx 25,38 olarak hesaplanır. Bu sonuç doğru aralığı temsil eder.

Step-by-Step Solution

1
Serbestlik derecesini belirle.
df=n−1=11−1=10df = n - 1 = 11 - 1 = 10
Varyans için Ki-kare dağılımı n−1n-1 serbestlik derecesi ile kullanılır.
2
Güven aralığı formülünün pay kısmını hesapla.
(n−1)S2=10×10=100(n - 1)S^2 = 10 \times 10 = 100
Ki-kare pivot değişkeninin payı (n−1)S2(n-1)S^2 ifadesidir.
3
Kritik değerleri formülde yerine koyarak sınırları hesapla.
Alt Sınır: 100/18,31≈5,46100 / 18,31 \approx 5,46
Üst Sınır: 100/3,94≈25,38100 / 3,94 \approx 25,38
Büyük kritik değer paydaya geldiğinde alt sınırı, küçük değer paydaya geldiğinde üst sınırı verir.

Key Concept

Tek kitle varyansı için güven aralığı, (n−1)S2/σ2∼χn−12(n-1)S^2/\sigma^2 \sim \chi^2_{n-1} dağılımı kullanılarak oluşturulur.

Practice More

Güven düzeyinin %90'dan %95'e çıkarılması durumunda güven aralığının genişliğinin nasıl değişeceğini yorumlayınız.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Kitle Varyansı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic