Bir tarım ekonomisti, farklı buğday türlerinin dönüm başına verimini (Y) tahmin etmek için… — KPSS İstatistik

Bir tarım ekonomisti, farklı buğday türlerinin dönüm başına verimini ( $Y$ ) tahmin etmek için çeşitli iklim ve toprak özelliklerini içeren bağımsız değişkenlerle farklı regresyon modelleri kurmuştur. Elde edilen modellerin karşılaştırmalı performans ölçütleri aşağıda verilmiştir:

Model	Bağımsız Değişken Sayısı ( $k$ )	$R^2$	Düzeltilmiş $R^2$	AIC
I	3	0.68	0.66	145
II	5	0.74	0.72	120
III	7	0.77	0.69	135

Model seçiminin ardından araştırmacı, seçilen modelin standartlaştırılmış artık (standardized residual) değerlerini incelemiş ve üç gözlemin değerinin $+3.5$ ile $+4.2$ arasında olduğunu tespit etmiştir.

Buna göre, araştırmacının model seçimi ve artık analizi değerlendirmesiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Model II, düzeltilmiş $R^2$ 'yi maksimize edip AIC değerini minimize ettiği için en uygun modeldir ve standartlaştırılmış artığı $3$ 'ten büyük olan gözlemler aykırı değer (outlier) olarak sınıflandırılır.Answer
B
En yüksek açıklayıcılık oranına ( $R^2$ ) sahip olduğu için Model III seçilmelidir ve yüksek artık değerleri, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu bulunduğunu gösterir.
C
$R^2$ değeri en yüksek olan Model III en iyi uyumu sağlar ve standartlaştırılmış artıkların yüksek çıkması, çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) probleminin bir sonucudur.
D
Bilgi kriterlerine göre en uygun model olan Model II seçilmelidir; ancak standartlaştırılmış artıkların pozitif ve büyük çıkması, hatalar arasında otokorelasyon bulunduğunu kanıtlar.
E
En az bağımsız değişkene sahip olan Model I parsimoni (sadelik) ilkesi gereği tercih edilmelidir ve $3$ 'ten büyük artık değerleri, modelin normal dağılım varsayımını mükemmel bir şekilde sağladığını gösterir.

Answer

Düzeltilmiş R-kare ve AIC kriterlerine göre en uygun model olan Model II seçilmeli ve 3'ten büyük standartlaştırılmış artığa sahip gözlemler aykırı değer olarak kabul edilmelidir.

Çoklu doğrusal regresyonda en iyi modeli seçerken

R^2

yerine, değişken sayısındaki artışı cezalandıran düzeltilmiş

R^2

ve AIC gibi kriterlere bakılır. Model II, hem düzeltilmiş

R^2

'yi (0.72) maksimize etmiş hem de AIC değerini (120) minimize etmiştir. Artık analizinde ise standartlaştırılmış (veya öğrencileştirilmiş) kalıntıların mutlak değer olarak

3

'ten büyük olması, istatistiksel analizlerde genel kabul görmüş bir aykırı değer (outlier) kanıtıdır. Bu nedenle doğru seçenek, Model II'yi seçen ve artık bulgusunu aykırı değer olarak doğru biçimde sınıflandıran ifadedir.

Step-by-Step Solution

Farklı model spesifikasyonlarına ait ölçütleri karşılaştırarak en iyi modeli belirlemek.

Model II'nin düzeltilmiş

R^2

değeri (0.72) en yüksektir ve AIC değeri (120) en düşüktür.

Çoklu regresyonda modele anlamsız değişken eklendiğinde standart

R^2

yapay olarak artar. Bu nedenle modelleri kıyaslarken serbestlik derecesi kaybını dikkate alan düzeltilmiş

R^2

ve Akaike Bilgi Kriteri (AIC) kullanılmalıdır.

Standartlaştırılmış artık (standardized residual) değerlerini yorumlamak.

Üç gözlemin standartlaştırılmış artık değerleri 3'ten büyüktür (+3.5 ve +4.2 arası).

Regresyon analizinde standartlaştırılmış veya öğrencileştirilmiş artıkların mutlak değer olarak 3'ü aşması, o gözlemlerin tahmin edilen doğrudan çok uzakta yer alan aykırı değerler (outlier) olduğunu gösterir.

Key Concept

Model Seçim Kriterleri (AIC, Düzeltilmiş R-kare) ve Artık Analizinde Aykırı Değer Tespiti

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic