Bir bölgesel kalkınma ajansında görevli uzman, 81 ilin imalat sanayi ihracat hacmini (Y) t… — KPSS İstatistik

Bir bölgesel kalkınma ajansında görevli uzman, 81 ilin imalat sanayi ihracat hacmini ( $Y$ ) tahmin etmek için 6 farklı bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) kurmuştur. Daha sonra, model seçimi kriterleri ve değişken seçimi yöntemleri kullanılarak 4 bağımsız değişkenden oluşan yeni bir model (Model II) elde edilmiştir. Modellere ait bazı özet istatistikler ve artık analizi sonuçları aşağıda verilmiştir:

İstatistik / Test	Model I (6 Değişken)	Model II (4 Değişken)
Belirleme Katsayısı ( $R^2$ )	$0.84$	$0.81$
Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı ( $\bar{R}^2$ )	$0.78$	$0.80$
Akaike Bilgi Kriteri ( $AIC$ )	$412.5$	$385.2$
Shapiro-Wilk Testi ( $p$ -değeri)	$0.01$	$0.18$
Maksimum Cook Uzaklığı ( $D$ )	$0.85$	$1.45$

(Not: Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ olarak alınacaktır. Shapiro-Wilk testi için $H_0$ : Artıklar normal dağılıma uygundur.)

Bu bilgilere göre, model seçimi ve artık analizi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Model II, bilgi kriteri ( $AIC$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) dikkate alındığında daha uygun bir modeldir; Model II'de artıkların normal dağılım varsayımı sağlanmasına rağmen, analiz sonuçlarını aşırı etkileyebilecek bir gözlem bulunmaktadır.Answer
B
Model I'in standart belirleme katsayısı ( $R^2$ ) daha yüksek olduğundan bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni açıklama gücü daha fazladır; bu nedenle model seçimi kuralları gereği Model II yerine Model I tercih edilmelidir.
C
Model I'de Shapiro-Wilk testi $p$ -değeri $0.05$ 'ten küçük çıktığı için artıkların normal dağıldığı varsayımı sağlanırken, Model II'de $p > 0.05$ olduğundan bu varsayım ihlal edilmiştir.
D
Model II'de maksimum Cook uzaklığı (Cook's $D$ ) değerinin $1$ 'den büyük çıkması, modeldeki bağımsız değişkenler arasında ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) problemi olduğunu kanıtlar.
E
Model I'in $AIC$ değeri daha yüksek olduğu için modelin veri setine uyumu daha iyidir ve Model II'ye göre değişen varyans (heteroskedastisite) sorununa karşı daha dirençlidir.

Answer

Model II'nin düzeltilmiş R-kare ve AIC kriterlerine göre daha üstün olduğunu, Shapiro-Wilk testine göre artıkların normal dağıldığını, ancak Cook uzaklığı değerine bakılarak etkili bir gözlem barındırdığını belirten seçenek doğrudur.

Verilen bilgiler bütünleşik olarak değerlendirildiğinde; Model II'nin düzeltilmiş belirleme katsayısının daha yüksek ve Akaike Bilgi Kriterinin daha düşük olması onun Model I'e kıyasla daha uygun bir yapıya sahip olduğunu kanıtlar. Ayrıca Model II'de Shapiro-Wilk testinin

p

-değeri

0.05

'ten büyük olduğu için (

0.18

) artıkların normal dağıldığı varsayımı ihlal edilmemiştir. Ancak tablodaki maksimum Cook Uzaklığı değerinin

1

'den büyük (

1.45

) çıkması, tahmin edilen modelde katsayıları aşırı etkileyen sapan bir gözlemin varlığına işaret etmektedir.

Step-by-Step Solution

Model seçimi kriterlerini karşılaştırarak en iyi modeli belirle.

Model I için

\bar{R}^2=0.78

AIC=412.5

; Model II için

\bar{R}^2=0.80

AIC=385.2

. Model II'nin düzeltilmiş belirleme katsayısı daha yüksek ve AIC değeri daha düşüktür. Bu nedenle Model II daha iyi bir modeldir.

Farklı sayıda bağımsız değişken içeren modeller karşılaştırılırken standart

R^2

yerine serbestlik derecesini dikkate alan

\bar{R}^2

ve düşük bilgi kaybını hedefleyen (küçük olanın tercih edildiği)

AIC

kullanılır.

Shapiro-Wilk test sonuçlarını yorumlayarak normallik varsayımını kontrol et.

Model I için

p=0.01 < 0.05

(Normallik reddedilir). Model II için

p=0.18 > 0.05

(Normallik reddedilemez, varsayım sağlanır).

Artıkların normallik testlerinde

H_0

hipotezi dağılımın normal olduğunu belirtir. Anlamlılık düzeyi (

0.05

) aşıldığında normallik şartı sağlanmış kabul edilir.

Maksimum Cook Uzaklığı (

D

) değerlerini yorumla.

Model II'de Cook Uzaklığı değeri

1.45

'tir. Bu değer genellikle eşik kabul edilen

1

'den büyüktür.

Cook Uzaklığı'nın

1

'den büyük olması, o gözlemin regresyon katsayılarını tek başına ciddi şekilde değiştirebilecek kadar etkili (influential point) olduğunu ifade eder.

Key Concept

Regresyonda Model Seçimi Kriterleri ve Artık Analizi Tanı Testleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic