Bir kamu kurumunda enerji uzmanı olarak çalışan bir araştırmacı, ilçedeki günlük elektrik … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda enerji uzmanı olarak çalışan bir araştırmacı, ilçedeki günlük elektrik tüketimini ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla 6 bağımsız değişkenli (hava sıcaklığı, nem, nüfus, sanayi endeksi, rüzgar hızı, tatil kukla değişkeni) bir başlangıç regresyon modeli (Model I) kurmuştur.

Daha sonra "geriye doğru eleme" (backward elimination) yöntemi kullanılarak istatistiksel olarak anlamsız olan iki değişken modelden çıkarılmış ve 4 bağımsız değişkenli yeni bir model (Model II) elde edilmiştir.

Bu iki modele ait özet istatistikler ve Model II'nin artık (kalıntı) analizine ilişkin bazı bulgular aşağıda verilmiştir:
- Model I: $R^2 = 0.784$ , Düzeltilmiş $R^2 = 0.732$ , $AIC = 342.5$
- Model II: $R^2 = 0.768$ , Düzeltilmiş $R^2 = 0.751$ , $AIC = 315.8$
- Model II Artık Analizi: Shapiro-Wilk testi $p$ -değeri $= 0.15$ , Durbin-Watson istatistiği $= 2.05$ , Öğrenci (Studentized) artıkları $[-1.8, 1.9]$ aralığındadır.

Elde edilen bu bulgulara göre, model seçimi ve artık analizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Model II, bilgi kriteri (AIC) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $R^2$ ) dikkate alındığında Model I'e tercih edilmelidir; ayrıca Model II'nin hata terimleri normal dağılım varsayımını sağlamakta ve modelde otokorelasyon ile belirgin bir uç değer (outlier) sorunu bulunmamaktadır.Answer
B
Model I'in $R^2$ değeri ( $0.784$ ) daha yüksek olduğu için tahmin performansı Model II'den daha iyidir; modele eklenen değişkenlerin açıklayıcılığını ölçmek için düzeltilmiş $R^2$ yerine her zaman standart $R^2$ değeri kullanılmalıdır.
C
Model II'nin artık analizine göre, Durbin-Watson istatistiğinin $2.05$ çıkması modelde ciddi bir değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğunu ve parametre tahminlerinin sapmalı hale geldiğini gösterir.
D
EKK formüllerinin matematiksel yapısı gereği, modelden değişken çıkarıldığında hata kareler toplamı (HKT) her zaman azalacağından, Model II'nin standart $R^2$ değerinin düşmesi beta katsayılarının hesaplanmasında işlem hatası yapıldığını kanıtlar.
E
Shapiro-Wilk testinin $p=0.15$ çıkması hata terimlerinin normal dağılmadığını gösterirken; AIC değerinin $342.5$ 'ten $315.8$ 'e düşmesi modelin bilgi kaybına uğradığını ve çoklu doğrusal bağlantı sorunu yaşandığını ifade eder.

Answer

Model II, bilgi kriteri (AIC) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı bağlamında Model I'e tercih edilmelidir; hata terimleri normal dağılım varsayımını sağlamakta ve otokorelasyon veya uç değer sorunu bulunmamaktadır.

Model II'de daha az açıklayıcı değişken yer almasına rağmen düzeltilmiş R-kare değeri (0.751 > 0.732) artmış ve AIC değeri (315.8 < 342.5) düşmüştür. Bu durum, eleme işlemi sonrası Model II'nin parsimoni (sadelik) ve açıklayıcılık dengesinde daha üstün bir model olduğunu kanıtlar. Ayrıca, Shapiro-Wilk testinin p-değerinin 0.05'ten büyük (0.15) çıkması normal dağılım varsayımının sağlandığını, Durbin-Watson istatistiğinin 2'ye yakın (2.05) çıkması otokorelasyon bulunmadığını, kalıntıların dar bir aralıkta [-1.8, 1.9] toplanması ise uç değer problemi yaşanmadığını göstermektedir.

Step-by-Step Solution

Model performans metriklerinin (Standart R-kare, Düzeltilmiş R-kare ve AIC) karşılaştırılarak yorumlanması.

Model II'nin standart R-kare değeri Model I'den düşük olmasına rağmen, Düzeltilmiş R-kare değeri daha yüksektir (0.751 > 0.732) ve AIC değeri daha düşüktür (315.8 < 342.5).

Farklı sayıda bağımsız değişkene sahip modeller karşılaştırılırken, gereksiz değişken kullanımını cezalandıran düzeltilmiş R-kare ve AIC kriterleri referans alınmalıdır.

Shapiro-Wilk normallik testi p-değerinin anlamlılık düzeyi (alfa = 0.05) ile kıyaslanması.

p-değeri (0.15) > 0.05 olduğu için 'Hata terimleri normal dağılmaktadır' şeklindeki H0 hipotezi reddedilemez.

Artıkların normal dağılıp dağılmadığını test eden istatistiklerde, yüksek p-değeri varsayımın sağlandığına işaret eder.

Durbin-Watson (DW) istatistiğinin ve standardize edilmiş artıkların (öğrenci artıkları) analiz edilmesi.

DW değeri (2.05) tam 2.00 civarında yer aldığından otokorelasyon yoktur. Artıkların [-1.8, 1.9] aralığında kalması ise ±2 veya ±3 sınırlarını aşmadığı için uç değer (outlier) probleminin bulunmadığını gösterir.

EKK'nın klasik varsayımlarından otokorelasyon yokluğu test edilirken DW'nin 2'ye yakınlığı aranır; uç değer analizi için artıkların genel kabul görmüş standart sapma bantlarında kalması beklenir.

Key Concept

Model Seçim Kriterleri ve Artık Analizi Varsayım Kontrolleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic