Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, 60 ilin vergi tahsilat performansını (Y) tahmin etm… — KPSS İstatistik

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, 60 ilin vergi tahsilat performansını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla 7 bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) tahmin etmiştir. Analiz sonucunda $R^2 = 0.88$ ve genel F-istatistiği anlamlı bulunmuştur. Modelin artık (kalıntı) ve teşhis (diagnostic) istatistikleri incelendiğinde aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

- 28 numaralı ilin standartlaştırılmış artık değeri $e_{28}^* = 1.15$ olarak hesaplanmıştır.
- Aynı gözlemin kaldıraç (leverage) değeri $h_{28,28} = 0.82$ (kritik eşiğin çok üzerinde) ve Cook Uzaklığı $D_{28} = 2.1$ olarak bulunmuştur.
- 28 numaralı gözlem veri setinden çıkarılarak model yeniden tahmin edildiğinde (Model II), Model I'de %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunan üç bağımsız değişkenin anlamsız hâle geldiği saptanmıştır.
- Uzman daha sonra, kalan 59 gözlem üzerinden farklı alt model kombinasyonlarını sınamış; Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Mallows $C_p$ istatistiği en düşük olan daraltılmış bir modeli (Model III) nihai model olarak belirlemiştir.

Bu araştırma süreci ve bulgular dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

28 numaralı gözlem, bağımlı değişken ( $Y$ ) yönünden belirgin bir aykırı değer olmamasına karşın, bağımsız değişken ( $X$ ) uzayında etkin (influential) bir noktadır ve Model I'deki bazı parametrelerin anlamlılığını tek başına yönlendirmiştir.Answer
B
Model II'de üç değişkenin anlamsızlaşması, modele ait düzeltilmiş $R^2$ katsayısının zorunlu olarak düşeceğini gösterdiğinden, açıklama gücü en yüksek olan Model I tercih edilmelidir.
C
Cook Uzaklığının ( $D_i$ ) 1'den büyük olması, hata terimlerinin normal dağılmadığını ve modelde değişen varyans (heteroscedasticity) sorunu bulunduğunu kesin olarak gösterir.
D
Kaldıraç ( $h_{ii}$ ) değerinin yüksekliği, En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin varyansını minimize etse de sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini ortadan kaldırmıştır.
E
Mallows $C_p$ istatistiğinin ve AIC değerinin en düşük olduğu modelin seçilmesi, modeldeki artıkların (kalıntıların) otokorelasyon barındırmadığını garanti eder.

Answer

Standartlaştırılmış artığı düşük ancak kaldıraç ve Cook uzaklığı yüksek olan gözlemin, aykırı değer olmamasına rağmen regresyon katsayılarını tek başına belirleyen etkin (influential) bir nokta olduğunu belirten seçenektir.

Doğru seçenekte belirtildiği üzere; bir noktanın standartlaştırılmış artığının düşük olması, onun Y yönünde sapan bir değer olmadığını ifade eder. Ancak yüksek kaldıraç değeri, bağımsız değişkenlerin (X) ortalamasından çok uzak olduğunu gösterir. Yüksek Cook Uzaklığı ise bu x-değerinin regresyon doğrusunu bir manivela gibi kendine çekerek eğimleri değiştirdiğini doğrular. Bu nokta çıkarıldığında değişkenlerin anlamsızlaşması, daha önce görülen 'anlamlılık' tablosunun tamamen bu tek noktanın yarattığı geometrik bir illüzyon olduğunu ispatlar.

Step-by-Step Solution

Standartlaştırılmış artık (standardized residual) değerini yorumla.

e_{28}^* = 1.15

değeri, genel kabul gören mutlak 2 veya 3 eşiğinden küçüktür.

Gözlemin bağımlı değişken (

Y

) düzleminde bir aykırı değer (outlier) olmadığını tespit etmek için.

Kaldıraç (leverage,

h_{ii}

) ve Cook Uzaklığı (

D_i

) değerlerini analiz et.

h_{28,28} = 0.82

değeri X uzayında çok uçta yer aldığını,

D_{28} = 2.1

değeri ise bu noktanın regresyon doğrusunu şiddetle kendine çektiğini gösterir.

Gözlemin model parametreleri üzerindeki etkisini (influence) belirlemek için.

Noktanın çıkarılmasıyla (Model II) katsayıların anlamsızlaşmasını değerlendir.

Orijinal modeldeki istatistiksel anlamlılığın genel veriden değil, sadece 28 numaralı gözlemin yarattığı yapay çekimden kaynaklandığı kanıtlanmıştır.

Model seçim sürecinin geçerliliğini ve etkin noktanın yarattığı illüzyonu kavramak için.

Key Concept

Regresyon Teşhis İstatistikleri (Kaldıraç, Cook Uzaklığı ve Aykırı Değerler) ve Model Seçimi

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic