Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir uzman, belirli bir tarım bölgesindeki buğday veri… — KPSS İstatistik

Tarım ve Orman Bakanlığı'nda görevli bir uzman, belirli bir tarım bölgesindeki buğday verimini tahmin etmek amacıyla $4$ bağımsız değişkenin (ortalama sıcaklık, toplam yağış, gübre miktarı, toprak nemi) kullanıldığı bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)
Regresyon	-	$480$
Hata (Artık)	-	-
Genel	$24$	$600$

Buna göre, kurulan regresyon modelinin genel anlamlılığını test etmek için kullanılacak olan $F$ test istatistiğinin değeri ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı $(\bar{R}^2)$ aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

A
$20$ ve $0,80$
B
$4$ ve $0,76$
$20$ ve $0,76$ Answer
D
$4$ ve $0,80$
E
$16$ ve $0,76$

Answer

F test istatistiği

20

ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı

0,76

olmalıdır.

ANOVA tablosundaki eksik değerler tamamlandığında Hata Kareler Toplamı

600 - 480 = 120

olarak bulunur. Serbestlik dereceleri ise sırasıyla Regresyon için bağımsız değişken sayısı olan

4

, Hata için

24 - 4 = 20

'dir. Kareler Ortalamaları; Regresyon için

480/4=120

, Hata için

120/20=6

'dır. Buradan

F = 120 / 6 = 20

olarak hesaplanır. Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı

(\bar{R}^2)

ise

1 - (\text{Hata KO} / \text{Genel KO}) = 1 - (6 / (600/24)) = 1 - (6/25) = 1 - 0,24 = 0,76

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerinin (SD) bulunması.

Regresyon SD =

k = 4

, Genel SD =

24

, Hata SD = Genel SD - Regresyon SD =

24 - 4 = 20

Varyans analizi tablosunda eksik olan serbestlik derecelerini bulmak, kareler ortalamasını hesaplamak için gereklidir. Genel SD =

n-1

olduğundan,

n = 25

'tir.

Kareler Toplamlarının (KT) ve Kareler Ortalamalarının (KO) hesaplanması.

Hata KT =

600 - 480 = 120

. Regresyon KO =

480 / 4 = 120

. Hata KO =

120 / 20 = 6

. Genel KO =

600 / 24 = 25

F test istatistiği ve Düzeltilmiş R^2 hesaplamalarında kareler ortalamalarına ihtiyaç duyulur.

F test istatistiğinin hesaplanması.

F = \frac{\text{Regresyon KO}}{\text{Hata KO}} = \frac{120}{6} = 20

Modelin genel anlamlılığı, Regresyon Kareler Ortalamasının Hata Kareler Ortalamasına oranı olan F istatistiği ile test edilir.

Düzeltilmiş Belirleme Katsayısının

(\bar{R}^2)

hesaplanması.

\bar{R}^2 = 1 - \frac{\text{Hata KO}}{\text{Genel KO}} = 1 - \frac{6}{25} = 1 - 0,24 = 0,76

Standart

R^2

modeldeki değişken sayısını dikkate almaz. Düzeltilmiş

R^2

, serbestlik derecelerini hesaba katarak daha güvenilir bir açıklayıcılık oranı sunar.

Key Concept

Varyans Analizi Tablosunun Tamamlanması ve Modellerin Açıklayıcılık Oranları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic