n adet gözlemden oluşan ve sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) bir basit doğrusal re… — KPSS İstatistik

$n$ adet gözlemden oluşan ve sabit terimi bulunmayan (orijinden geçen) bir basit doğrusal regresyon modeli ( $Y_i = \beta X_i + u_i$ ) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hata varyansının ( $\sigma^2$ ) sapmasız tahmininde serbestlik derecesi $n-1$ olarak kullanılır.Answer
B
Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı her zaman sıfıra eşittir ( $\sum e_i = 0$ ).
C
Hata varyansının tahmininde kullanılan serbestlik derecesi $n-2$ olarak hesaplanır.
D
Modelde hesaplanan belirtme katsayısı ( $R^2$ ), her zaman 0 ile 1 aralığında pozitif bir değer alır.
E
Regresyon doğrusu her zaman $(\bar{X}, \bar{Y})$ aritmetik ortalama noktalarından geçmek zorundadır.

Answer

Orijinden geçen basit doğrusal regresyon modelinde hata varyansının sapmasız tahmini için kullanılan serbestlik derecesi n-1'dir.

Orijinden geçen regresyon modelinde (

Y_i = \beta X_i + u_i

) sadece bir adet parametre (

\beta

) tahmin edilmektedir. İstatistiksel olarak hata varyansının (

\sigma^2

) sapmasız bir tahminini elde etmek için Hata Kareler Toplamı'nın (HKT), gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla elde edilen serbestlik derecesine (

n-1

) bölünmesi gerekir.

Step-by-Step Solution

Modeldeki parametre sayısını belirleyin.

Y_i = \beta X_i + u_i

modelinde sadece bir adet bilinmeyen parametre (

\beta

) bulunmaktadır.

Orijinden geçen modellerde sabit terim (

\beta_0

) sıfıra eşitlendiği için modelden çıkarılmıştır.

Hata varyansı için serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd = n - k

formülünde

k=1

olduğu için

sd = n-1

bulunur.

Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

Diğer temel özellikleri gözden geçirin.

Kalıntı toplamının sıfır olması ve

(\bar{X}, \bar{Y})

noktasından geçme zorunluluğu gibi özellikler sabit terimli modele aittir.

Model kısıtlandığı (orijinden geçmeye zorlandığı) için standart modelin bazı cebirsel özellikleri geçerliliğini yitirir.

Key Concept

Orijinden geçen regresyon modellerinde serbestlik derecesi kaybı, sadece eğim katsayısı tahmini nedeniyle 1 birimdir.

Hints

Modeldeki katsayı (parametre) sayısını düşünün.

Serbestlik derecesi 'gözlem sayısı - tahmin edilen parametre sayısı' dır. Bu modelde kaç parametre tahmin ediliyor?

Practice More

Orijinden geçen modelde belirtme katsayısının (R²) neden negatif çıkabileceğini ve bu durumda 'ham R²' tanımının nasıl kullanıldığını araştırın.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic