Examkin

Question

Difficulty: EasyBasit Rastgele Örnekleme

Bir sanayi odası, bünyesindeki N=500N = 500 üye işletmenin yıllık ortalama ihracat kapasitesini tahmin etmek amacıyla n=100n = 100 işletmeyi iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçmiştir. Seçilen örneklemden hesaplanan varyans s2=2000s^2 = 2000 olduğuna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. 4Answer
  2. B
    20\sqrt{20}
  3. C
    16
  4. D
    20
  5. E
    20520\sqrt{5}

Answer

İadeesiz basit rastgele örnekleme yönteminde, sonlu kitle düzeltme faktörü dahil edilerek hesaplanan standart hata değeri 4 birimdir.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örnekleme oranı 100/500=0,2100/500 = 0,2 olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü kullanılmalıdır. Varyans 2000100×(1−0,2)=16\frac{2000}{100} \times (1 - 0,2) = 16 olarak bulunur. Standart hata ise bu değerin karekökü olan 4'tür.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme oranının (ff) hesaplanması
f=n/N=100/500=0,20f = n / N = 100 / 500 = 0,20
Örnekleme oranı %5'ten (0,050,05) büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) kullanılmalıdır.
2
Örneklem ortalamasının varyansının hesaplanması
Var(yˉ)=s2n(1−f)=2000100(1−0,20)=20×0,80=16\text{Var}(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} (1 - f) = \frac{2000}{100} (1 - 0,20) = 20 \times 0,80 = 16
İadeesiz seçimde örneklem ortalamasının varyansı, kitle düzeltmesi ile hesaplanır.
3
Standart hatanın hesaplanması
SH(yˉ)=Var(yˉ)=16=4SH(\bar{y}) = \sqrt{\text{Var}(\bar{y})} = \sqrt{16} = 4
Varyansın karekökü standart hatayı verir.

Key Concept

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Standart Hata ve Sonlu Kitle Düzeltmesi

Practice More

Örnekleme oranının 0,050,05'den küçük olduğu bir senaryoda aynı hesaplamayı yaparak düzeltme faktörünün etkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örnekleme

More questions from this topic