Temel Bileşenler Analizi'nde (TBA), -boyutlu uzaydaki orijinal değişkenlerin varyans-kovaryans yapısı, özdeğer ve özvektörler kullanılarak yeni bir koordinat sistemine dönüştürülür.
Bu dönüşümün geometrik yorumu ve matrislerin diklik (ortogonallik) özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- Dönüşüm matrisini oluşturan özvektörlerin birbirine dik (ortogonal) olması ve varyans elipsoidinin temel eksenlerine karşılık gelmesi, yeni elde edilen temel bileşenler arasındaki korelasyonun sıfır olmasını sağlar.Answer
- BElde edilen temel bileşen eksenleri, açıklanan varyans miktarını maksimize etmek amacıyla gerektiğinde birbirine eğik (oblique) açılar yapacak şekilde konumlandırılabilir.
- CVeri elipsoidinin eksen uzunluklarını belirleyen özdeğerlerin her biri, dönüştürülmüş uzayda doğrudan o temel bileşenin açıkladığı varyans yüzdesini (oranını) ifade eder.
- DOrijinal eksenler döndürülürken, modeldeki gizil (latent) değişkenlerin hata varyansları dışarıda bırakılarak tam ortogonal bir veri projeksiyonu elde edilir.
- EOrtogonal dönüşüm sonucunda elde edilen yeni uzayda, varyans-kovaryans matrisinin determinantı (hacmi) korunurken izi (varyanslar toplamı) orijinal uzaydakinden farklı bir değer alır.
Answer
Dönüşüm matrisini oluşturan özvektörlerin birbirine dik olması, yeni bileşenlerin korelasyonunun sıfır olmasını sağlar ifadesi doğrudur.
Temel Bileşenler Analizi'nde (TBA) dönüşüm matrisi, varyans-kovaryans matrisinin özvektörlerinden oluşur. Özvektörlerin birbirine dik (ortogonal matris) olması, yeni koordinat sistemindeki eksenlerin dik açıyla kesişmesini sağlar. Bu durum, dönüştürülmüş değişkenler (temel bileşenler) arasındaki kovaryansın (ve dolayısıyla korelasyonun) sıfır olmasının doğrudan geometrik karşılığıdır. Böylece verideki bilgi, birbirine bağımlı olmayan bileşenlere ayrıştırılmış olur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Temel Bileşenler Analizinin Geometrik Yorumu ve Ortogonallik
Estimated Time:1m 30s