Examkin

Question

Difficulty: MediumKitle Oranının (R) Tahmini

Sağlık Bakanlığı, ülke genelindeki N=400N = 400 devlet hastanesinin günlük tıbbi sarf malzeme giderlerinin (YY) hastanelerdeki toplam hasta sayısına (XX) olan oranını (RR) tahmin etmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=40n = 40 hastaneden elde edilen veriler şu şekildedir:

∑i=140xi=4000,∑i=140yi=80000ve∑i=140(yi−r^xi)2n−1=4000\sum_{i=1}^{40} x_i = 4000, \quad \sum_{i=1}^{40} y_i = 80000 \quad \text{ve} \quad \frac{\sum_{i=1}^{40} (y_i - \hat{r}x_i)^2}{n-1} = 4000

Buna göre, kitle oranının nokta tahmini (r^\hat{r}) ve bu tahminleyicinin varyans tahmini v(r^)v(\hat{r}) değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. r^=20\hat{r} = 20 ve v(r^)=0,009v(\hat{r}) = 0,009Answer
  2. B
    r^=20\hat{r} = 20 ve v(r^)=0,010v(\hat{r}) = 0,010
  3. C
    r^=20\hat{r} = 20 ve v(r^)=0,900v(\hat{r}) = 0,900
  4. D
    r^=0,05\hat{r} = 0,05 ve v(r^)=0,009v(\hat{r}) = 0,009
  5. E
    r^=20\hat{r} = 20 ve v(r^)=0,095v(\hat{r}) = 0,095

Answer

Kitle oranı tahmini 20 ve varyans tahmini 0,009 olarak hesaplanmıştır.
Kitle oranı tahmini ∑yi/∑xi\sum y_i / \sum x_i formülüyle 20 olarak bulunur. Varyans hesabı için n/N=0,10n/N = 0,10 olduğundan sonlu kitle düzeltme çarpanı (0,90) kullanılmalıdır. Formülde değerler yerine konduğunda v(r^)=0,009v(\hat{r}) = 0,009 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kitle oranının nokta tahminini (r^\hat{r}) hesaplayınız.
r^=∑yi∑xi=800004000=20\hat{r} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{80000}{4000} = 20
Oran tahminleyicisi, iki değişkenin toplamlarının veya ortalamalarının birbirine oranı olarak tanımlanır.
2
Yardımcı değişkenin (XX) örneklem ortalamasını ve örnekleme kesrini (ff) belirleyiniz.
xˉ=400040=100\bar{x} = \frac{4000}{40} = 100 ve f=nN=40400=0,10f = \frac{n}{N} = \frac{40}{400} = 0,10
Varyans formülünde kullanılacak parametreleri elde etmek için gereklidir.
3
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hesaplayınız.
SKD=1−f=1−0,10=0,90SKD = 1 - f = 1 - 0,10 = 0,90
n/N>0,05n/N > 0,05 olduğu için iadesiz seçimde SKD kullanılmalıdır.
4
Varyans tahmini formülünü ( v(r^)=1−fnxˉ2sr2v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n\bar{x}^2} s_r^2 ) uygulayınız.
v(r^)=0,9040×1002×4000=0,90×400040×10000=3600400000=0,009v(\hat{r}) = \frac{0,90}{40 \times 100^2} \times 4000 = \frac{0,90 \times 4000}{40 \times 10000} = \frac{3600}{400000} = 0,009
Hesaplanan tüm bileşenleri yerine koyarak varyans tahmini elde edilir.

Key Concept

Oran Tahminleyicisinin Varyansı ve SKD Kullanımı
Rate this question

Topics

Kitle Oranının (R) Tahmini

More questions from this topic