Bir araştırmacı, iki farklı gübre tipi (A faktörü) ve üç farklı sulama miktarının (B faktö… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, iki farklı gübre tipi ( $A$ faktörü) ve üç farklı sulama miktarının ( $B$ faktörü) mısır verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla $2 \times 3$ faktöriyel deney düzenlemiş ve her kombinasyon için 3 tekerrür ( $n=3$ ) yapmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıdadır:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )	$F$ -İstatistiği
Gübre ( $A$ )	1	120	120	6,00
Sulama ( $B$ )	2	180	90	4,50
Etkileşim ( $A \times B$ )	?	90	?	?
Hata	?	240	?
Genel	17	630

Buna göre, gübre ve sulama miktarı arasındaki etkileşim etkisine ( $A \times B$ ) ait hesaplanan $F$ -istatistiği değeri kaçtır?

2,25Answer
B
4,50
C
0,90
D
1,50
E
3,00

Answer

Gübre ve sulama miktarı arasındaki etkileşim etkisine (

A \times B

) ait hesaplanan

F

-istatistiği değeri 2,25'tir.

Varyans analizi tablosunda etkileşim etkisinin anlamlılığını test etmek için kullanılan

F

-istatistiği, etkileşim kareler ortalamasının (

KO_{AB}

) hata kareler ortalamasına (

KO_{Hata}

) oranlanmasıyla hesaplanır. Verilen değerlere göre

sd_{AB} = (2-1)(3-1) = 2

sd_{Hata} = 17 - (1+2+2) = 12

olarak bulunur. Buradan

KO_{AB} = 90/2 = 45

KO_{Hata} = 240/12 = 20

elde edilir. Bu iki değerin oranı olan

45/20 = 2,25

, doğru

F

-istatistiği değeridir.

Step-by-Step Solution

Etkileşim etkisinin serbestlik derecesini (

sd_{AB}

) hesaplayın.

sd_{AB} = (a - 1)(b - 1) = (2 - 1)(3 - 1) = 1 \times 2 = 2

Faktöriyel tasarımlarda iki faktörlü etkileşimin serbestlik derecesi, ana faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Hata teriminin serbestlik derecesini (

sd_{Hata}

) hesaplayın.

sd_{Hata} = N - (sd_A + sd_B + sd_{AB} + 1) = 18 - 6 = 12

veya

sd_{Hata} = ab(n - 1) = 2 \times 3 \times (3 - 1) = 12

Hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından tüm model parametrelerinin (sabit terim dahil) çıkarılmasıyla bulunur.

Etkileşim etkisinin Kareler Ortalamasını (

KO_{AB}

) hesaplayın.

KO_{AB} = KT_{AB} / sd_{AB} = 90 / 2 = 45

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Hata Kareler Ortalamasını (

KO_{Hata}

) hesaplayın.

KO_{Hata} = KT_{Hata} / sd_{Hata} = 240 / 12 = 20

F

-istatistiği hesaplanırken paydada yer alacak olan hata varyans tahminini bulmak gerekir.

Hesaplanan

F

-değerini bulun.

F_{hesap} = KO_{AB} / KO_{Hata} = 45 / 20 = 2,25

Varyans analizinde bir etkinin anlamlılığı, o etkinin varyansının hata varyansına oranlanmasıyla test edilir.

Key Concept

Faktöriyel ANOVA Tablosu ve F-İstatistiği Hesaplama

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic