Examkin

Question

Difficulty: HardKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bir psikometri uzmanı, bireylerin kişilik özelliklerini ölçen 5 boyutlu bir envanter (XX değişken seti) ile iş performansını ölçen 2 boyutlu bir değerlendirme ölçeği (YY değişken seti) arasındaki çoklu ilişkileri Kanonik Korelasyon Analizi ile modellemektedir.

Analiz sonucunda, kanonik korelasyonların karelerini özdeğer olarak veren Sxx−1SxySyy−1SyxS_{xx}^{-1} S_{xy} S_{yy}^{-1} S_{yx} matrisinin izi (köşegen elemanlarının toplamı) 1.131.13 olarak hesaplanmıştır.

Elde edilen ilk kanonik korelasyon katsayısının değeri ρ1=0.80\rho_1 = 0.80 olduğuna göre, bu iki veri seti arasındaki ikinci kanonik korelasyon katsayısı (ρ2\rho_2) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0.70Answer
  2. B
    0.49
  3. C
    0.33
  4. D
    0.60

Answer

İkinci kanonik korelasyon katsayısı 0.70 değerine eşittir.
Kanonik korelasyon analizinde, iki değişken seti arasındaki ilişkiyi özetleyen Sxx−1SxySyy−1SyxS_{xx}^{-1} S_{xy} S_{yy}^{-1} S_{yx} matrisinin özdeğerleri (λi\lambda_i), kanonik korelasyon katsayılarının karelerine (ρi2\rho_i^2) eşittir. Bir matrisin izi (trace), köşegen elemanlarının toplamı olup aynı zamanda özdeğerlerinin toplamına da eşittir. Verilen problemde q=2q=2 olduğu için sıfırdan farklı en fazla 2 özdeğer bulunabilir. Dolayısıyla, λ1+λ2=1.13\lambda_1 + \lambda_2 = 1.13 eşitliği kurulur. İlk kanonik korelasyon katsayısı ρ1=0.80\rho_1 = 0.80 olarak verildiği için, birinci özdeğer λ1=0.802=0.64\lambda_1 = 0.80^2 = 0.64 olur. İkinci özdeğeri bulmak için iz değerinden bu değer çıkarılır: λ2=1.13−0.64=0.49\lambda_2 = 1.13 - 0.64 = 0.49. Son olarak, ikinci kanonik korelasyon katsayısı bu değerin karekökü alınarak ρ2=0.49=0.70\rho_2 = \sqrt{0.49} = 0.70 şeklinde doğru olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Matrisin izi ile özdeğerler arasındaki kavramsal ilişkiyi kur.
İz = \lambda_1 + \lambda_2 = 1.13
Kanonik korelasyon analizinde ilgili matrisin izi, matrisin özdeğerlerinin toplamına eşittir ve q=2 olduğu için sadece 2 adet sıfırdan farklı kanonik korelasyon çifti elde edilebilir.
2
Birinci kanonik korelasyon katsayısından (\rho_1) birinci özdeğeri (\lambda_1) hesapla.
λ1=0.802=0.64\lambda_1 = 0.80^2 = 0.64
Kanonik korelasyon katsayısının karesi, analize temel oluşturan matrisin ilgili özdeğerine eşittir.
3
İz değerini kullanarak ikinci özdeğeri (\lambda_2) bul.
\lambda_2 = 1.13 - 0.64 = 0.49
Toplam iz değerinden bilinen birinci özdeğer çıkarıldığında geriye kalan ikinci özdeğer bulunur.
4
İkinci özdeğerden ikinci kanonik korelasyon katsayısını (\rho_2) hesapla.
ρ2=0.49=0.70\rho_2 = \sqrt{0.49} = 0.70
Kanonik korelasyon katsayısı, ilgili özdeğerin kareköküne eşittir.

Key Concept

Kanonik Korelasyon Analizinde Özdeğer ve İz İlişkisi
Rate this question

Topics

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

More questions from this topic