Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde, haftalık olarak yapılan belirli bir işle… — KPSS İstatistik

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğünde, haftalık olarak yapılan belirli bir işleme ait başvuru sayıları incelenmektedir. Müdürlük, 5. haftanın başvuru sayısını tahmin etmek için iki farklı yöntem kullanmış ve her iki yöntemde de aynı tahmin değerini elde etmiştir.

Kullanılan yöntemler şunlardır:
I. Yöntem: Son 3 haftanın verisine dayalı Basit Hareketli Ortalama.
II. Yöntem: Düzeltme katsayısı $\alpha = 0,5$ alınarak hesaplanan Basit Üstel Düzeltme.

İlk 4 haftaya ait gerçekleşen başvuru sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta ( $t$ )	Gerçekleşen Başvuru Sayısı ( $Y_t$ )
1	40
2	60
3	70
4	$X$

Basit üstel düzeltme yönteminde 2. hafta için başlangıç tahmini, 1. haftanın gerçekleşen değerine eşit alınmıştır ( $F_2 = Y_1 = 40$ ).

Buna göre, 4. haftada gerçekleşen başvuru sayısı ( $X$ ) kaçtır?

A
50
B
70
80Answer
D
110
E
140

Answer

4. haftada gerçekleşen başvuru sayısı 80'dir.

Doğru cevap, 3 dönemlik basit hareketli ortalama (

F_5 = \frac{130 + X}{3}

) ile basit üstel düzeltme tahmininin (

F_5 = 30 + 0,5X

) birbirine eşitlenmesiyle elde edilen doğrusal denklemin çözümünden 80 olarak bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

Basit Hareketli Ortalama (BHO) yöntemiyle 5. hafta tahmininin (

F_5

)

X

cinsinden ifade edilmesi.

3 dönemlik BHO için son 3 veri (

Y_2, Y_3, Y_4

) kullanılır:

F_5 = \frac{60 + 70 + X}{3} = \frac{130 + X}{3}

Hareketli ortalama, tahmin edilecek dönemden hemen önceki n adet gözlemin aritmetik ortalamasıdır.

Basit Üstel Düzeltme yöntemiyle 5. hafta tahmininin (

F_5

) ardışık (iteratif) olarak hesaplanması.

F_2 = 40

F_3 = 40 + 0,5(60 - 40) = 50

F_4 = 50 + 0,5(70 - 50) = 60

F_5 = 60 + 0,5(X - 60) = 30 + 0,5X

Üstel düzeltme formülü

F_{t+1} = F_t + \alpha(Y_t - F_t)

olup, serideki her yeni bilgi eklendiğinde tahmin güncellenerek 5. döneme ulaşılmalıdır.

Elde edilen iki tahmin denkleminin birbirine eşitlenerek

X

değerinin bulunması.

\frac{130 + X}{3} = 30 + 0,5X \implies 130 + X = 90 + 1,5X \implies 40 = 0,5X \implies X = 80

Soruda 5. hafta için iki farklı yöntemle elde edilen tahmin değerlerinin birbirine eşit olduğu belirtilmiştir.

Key Concept

Zaman Serilerinde Düzeltme Yöntemlerinin Karşılaştırmalı Uygulaması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic