Bir kamu bankasının iki farklı bölge müdürlüğünde (Bölge A ve Bölge B) personelin günlük d… — KPSS İstatistik

Bir kamu bankasının iki farklı bölge müdürlüğünde (Bölge A ve Bölge B) personelin günlük dosya inceleme sürelerinin varyansı araştırılmaktadır. Bu inceleme kapsamında elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Parametre	Bölge A	Bölge B
Örneklem Çapı ( $n$ )	11	16
Örneklem Varyansı ( $s^2$ )	36	18

Kitlelerin normal dağılıma sahip ve birbirinden bağımsız olduğu bilindiğine göre, iki kitle varyansları oranı $(\sigma_A^2 / \sigma_B^2)$ için %90 güven aralığının üst sınırı aşağıdakilerden hangisidir?

(Kritik değerler: $F_{0,05; 10, 15} = 2,54$ ; $F_{0,05; 15, 10} = 2,85$ )

5,70Answer
B
5,08
C
2,85
D
0,79
E
0,70

Answer

İki kitle varyansları oranı için %90 güven aralığının üst sınırı 5,70 olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan 5,70 değeri, örneklem varyansları oranı olan 2 ile doğru serbestlik derecelerine (

15

10

) sahip

F

kritik değerinin (

2,85

) çarpılmasıyla elde edilmiştir. Bu, istatistiksel olarak

\sigma_A^2 / \sigma_B^2

oranı için tanımlanan güven aralığı üst sınır formülüne tam uyum sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

Örneklem varyansları oranının hesaplanması

s_A^2 / s_B^2 = 36 / 18 = 2

Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için nokta tahmin edicilerin oranı gereklidir.

Serbestlik derecelerinin belirlenmesi

\nu_A = 11 - 1 = 10

\nu_B = 16 - 1 = 15

F

dağılımı iki farklı serbestlik derecesine (pay ve payda) dayanır.

Uygun F kritik değerinin seçilmesi

F_{0,05; 15, 10} = 2,85

\sigma_A^2 / \sigma_B^2

oranı için üst sınır hesaplanırken

F_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A}

değeri kullanılır.

Üst sınırın hesaplanması

2 \times 2,85 = 5,70

Üst sınır formülü olan

(s_A^2 / s_B^2) \times F_{\alpha/2; \nu_B, \nu_A}

uygulanmıştır.

Key Concept

İki kitle varyansları oranının güven aralığı,

F

dağılımı kullanılarak oluşturulur ve pay/payda serbestlik derecelerinin sırası kritik öneme sahiptir.

Practice More

Benzer bir soruda güven aralığının alt sınırını hesaplayarak oranın 1 değerini içerip içermediğini (varyansların eşitliği hipotezi) kontrol edebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic