Bir eğitim araştırmacısı, ilköğretim öğrencilerinin "Matematik Kaygısı" (Çok Düşük, Düşük,… — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırmacısı, ilköğretim öğrencilerinin "Matematik Kaygısı" (Çok Düşük, Düşük, Orta, Yüksek, Çok Yüksek olmak üzere 5 sıralı kategori) ile "Haftalık Soru Çözme Sıklığı" (Hiç, Nadiren, Bazen, Sık, Çok Sık, Her Gün olmak üzere 6 sıralı kategori) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Veri setinde aynı kategorik yanıtlara yüksek oranda yığılmalar olduğu (çok sayıda bağlı gözlem bulunduğu) saptanmıştır.

Araştırmacı, hesaplayacağı istatistiksel korelasyon katsayısının, değişkenler arasında mükemmel bir ters veya tam bir aynı yönlü ilişki olması durumunda matematiksel olarak kesinlikle $-1$ veya $+1$ değerini alabilmesini istemektedir.

Buna göre, veri yapısı ve araştırmacının amacı bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Veriler $5 \times 6$ boyutlarında asimetrik (dikdörtgen) bir çapraz tablo oluşturduğundan, Kendall Tau-b katsayısı mükemmel ilişki durumunda dahi $\pm 1$ sınırlarına ulaşamaz; bu nedenle amaca uygun olarak Kendall Tau-c katsayısı kullanılmalıdır.Answer
B
Bağlı gözlemlerin varlığı nedeniyle düzeltme faktörü içeren Kendall Tau-b katsayısı kullanılmalıdır; çünkü Tau-b, tablo boyutundan bağımsız olarak tüm sıralı verilerde $\pm 1$ aralığında tam değer üretebilen tek istatistiktir.
C
İki sıralı değişken arasında çalışıldığından ve tam $\pm 1$ sınırlarına ulaşılmak istendiğinden, ilişki yönünü simetrik olarak değerlendiren Somers' d istatistiği tercih edilmelidir.
D
Tablo boyutları kare olmadığı için Kendall'ın Tau katsayılarının hiçbiri $\pm 1$ değerini alamaz; bu yüzden asimetrik tablolarda mükemmel ilişkiyi ölçmek için Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır.
E
Veri setinde çok sayıda bağlı gözlem bulunması, sıralama farklarına dayalı ölçülerin varyansını bozacağı için Kendall Tau varyantları yerine bağlı gözlemler için daha dirençli olan Spearman Sıra Korelasyon katsayısı hesaplanmalıdır.

Answer

Araştırmacının

5 \times 6

boyutlarında asimetrik (dikdörtgen) bir tablo yapısına sahip olması ve katsayının mükemmel ilişki durumunda

\pm 1

aralığına tam ulaşmasını istemesi nedeniyle Kendall Tau-c katsayısını kullanması gerektiğini belirten ifadedir.

Doğru yaklaşımı sunan ifade, katsayı seçiminin tablonun geometrisine uygun yapıldığı ifadedir. Değişkenlerin kategori sayıları

5

6

olduğu için veriler kare olmayan (dikdörtgen) bir yapıdadır. Kendall Tau-b katsayısı, hesaplama formülündeki payda yapısı gereği yalnızca

R = C

olan kare tablolarda mükemmel korelasyon durumunda

\pm 1

sınırlarına ulaşabilir. Dikdörtgen (

R \neq C

) bir yapıda mükemmel bir ilişki söz konusu olsa bile Tau-b

+1

değerini veremez. Araştırmacı tam olarak

\pm 1

aralığında salınım yapabilen bir katsayı aradığı için, asimetrik tablolar için düzeltilmiş olan Kendall Tau-c katsayısını tercih etmelidir.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin ölçüm düzeyini ve tablo boyutlarını analiz et.

Matematik kaygısı 5 kategori, soru çözme sıklığı 6 kategoridir. Bu durum

5 \times 6

boyutlarında dikdörtgen (asimetrik) bir çapraz tablo oluşturur.

Uygulanacak test istatistiğinin (Tau-b veya Tau-c) seçimi doğrudan tablonun kare mi dikdörtgen mi olduğuna bağlıdır.

Katsayıların sınır değer (

-1, +1

) alma koşullarını değerlendir.

Kendall Tau-b katsayısı yalnızca satır ve sütun sayılarının eşit olduğu (

R = C

) kare tablolarda mükemmel ilişki durumunda

\pm 1

alabilir. Dikdörtgen tablolarda bu sınırlara ulaşamaz.

Araştırmacının temel şartı, mükemmel ilişki olduğunda katsayının kesinlikle

\pm 1

değerini alabilmesidir.

Uygun olan istatistiksel yöntemi belirle.

Bağlı gözlemlerin bulunduğu ve satır/sütun sayısının eşit olmadığı durumlarda mükemmel ilişki için sınır değerleri

\pm 1

olabilen katsayı Kendall Tau-c (Stuart's Tau-c) katsayısıdır.

Kendall Tau-c, Tau-b'nin asimetrik tablolar için sınır değer kısıtlamasını aşacak şekilde tasarlanmış varyantıdır.

Key Concept

Sıralı değişkenlerde çapraz tablo boyutlarının Kendall Tau katsayılarının (b ve c) alabileceği maksimum değerler üzerindeki etkisi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic