Examkin

Question

Difficulty: MediumDeğişen Varyans Sorunu

Bir ekonomi araştırma enstitüsünde görevli bir uzman, imalat sanayindeki firmaların üretim maliyetlerini incelemektedir. Kurulan doğrusal regresyon modelinde, firma ölçeği (aktif büyüklüğü) büyüdükçe, modele ait kalıntıların (artıkların) dağılım aralığının da giderek genişlediği tespit edilmiştir.

Söz konusu problemin, model parametrelerinin tahmini ve istatistiksel değerlendirme süreçleri üzerindeki teorik yansımaları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi geçerlidir?

  1. A
    Açıklayıcı değişkenler arasında güçlü bir korelasyon yapısı ortaya çıkar ve bu durum katsayıların standart hatalarının sonsuza gitmesine neden olur.
  2. B
    Ardışık gözlemlerin hata terimleri arasında sistematik bir ilişki başlar, bu da belirlilik katsayısının (R2R^2) yapay bir biçimde çok yüksek çıkmasına zemin hazırlar.
  3. C
    Bağımsız değişkenler ile hata terimi arasındaki varsayımsal bağımsızlık ortadan kalktığı için elde edilen katsayılar sapmalı hale gelir ve modelin öngörü gücü tamamen kaybolur.
  4. Katsayı tahminleri kitle parametrelerini hedeflemede doğru merkezde kalmaya devam etse de, minimum varyanslı olma özelliğini kaybeder; standart hataların sapmalı ölçümü sebebiyle hipotez testleri yanıltıcı sonuçlar üretir.Answer
  5. E
    Tahmin edilen katsayıların varyansları sıfıra yaklaştığı için güven aralıkları daralır, fakat bu durum t-testi sonuçlarının her zaman H0H_0 hipotezini reddedeceği anlamına gelmez.

Answer

Katsayı tahminleri yansızlığını korur fakat minimum varyanslı olma özelliğini kaybeder; standart hataların hatalı ölçümü hipotez testlerini geçersiz kılar.
Değişen varyans (heteroscedasticity) ihlali yaşandığında, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri yansız (unbiased) olmaya devam eder; yani örneklem katsayılarının beklenen değeri kitle parametresine eşittir. Ancak sabit varyans varsayımı çöktüğü için EKK artık 'etkin' (minimum varyanslı) değildir. Varyansların formülleri yanlış çalıştığı için standart hatalar sapmalı olarak ölçülür. Standart hataların sapmalı olması ise hipotez testlerinde kullanılan tt ve FF istatistiklerinin geçersiz ve yanıltıcı olmasına yol açar.

Step-by-Step Solution

1
Değişen varyans sorununun parametre tahmin değerleri üzerindeki etkisini belirleme
Değişen varyans probleminde EKK yöntemiyle elde edilen katsayılar sapmasızlık (yansızlık) özelliğini sürdürmeye devam eder.
Sapmasızlık özelliği hata teriminin varyans homojenliğine değil, bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olmasına bağlıdır.
2
Tahminlerin varyans ve etkinlik (minimum varyans) durumunu değerlendirme
EKK katsayıları artık en küçük varyansa sahip değildir, Gauss-Markov kurallarına göre en iyi olma vasfı kaybolur.
Sabit varyans koşulunun bozulması, katsayı varyanslarını ölçen matrisin klasik formülünü geçersiz kılar.
3
Hipotez testleri üzerindeki olumsuz yansımaları tespit etme
Klasik formüllerle hesaplanan standart hatalar sapmalı değerler üreteceği için tt ve FF testleri güvenilmez olur.
Test istatistiklerinin paydasında yer alan standart hataların yanlış ölçülmesi, güven aralıklarını ve anlamlılık testlerini bozar.

Key Concept

Değişen Varyansın (Heteroscedasticity) EKK Tahmin Edicileri Üzerindeki Etkileri
Rate this question

Topics

Değişen Varyans Sorunu

More questions from this topic