Examkin

Question

Difficulty: HardGrek-Latin Karesi Deney Tasarımı

Bir endüstri mühendisi, bir üretim sürecindeki ana faktörün (muamele) verim üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Mühendis, deney ortamında varyansa sebep olabilecek üç farklı dışsal kısıt (blok) faktörünü de kontrol altına almak amacıyla tüm faktörlerin eşit sayıda (pp) seviyeye sahip olduğu bir Grek-Latin karesi deney tasarımı kurgulamıştır.

Deney tamamlandıktan sonra elde edilen Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda, Genel (Toplam) Kareler Toplamı'nın serbestlik derecesi 2424 olarak verilmiştir.

Buna göre, kurulan deney tasarımı ve sonuçların analizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Deneyde üç yönlü kısıtlama (satır, sütun ve Grek harfleri) kontrol altına alınmış olup, deneydeki toplam gözlem sayısı p2p^2 formülünden 2525 olarak bulunur.
  2. B
    Grek-Latin karesi modelinde hata serbestlik derecesi (p−1)(p−3)(p-1)(p-3) formülüyle hesaplanır ve bu deney için Hata Kareler Toplamı'nın serbestlik derecesi 88'dir.
  3. C
    Bu tasarımın kurulabilmesi için iki Latin karesinin birbirine ortogonal (dik) olması şarttır ve istisnai olarak p=2p=2 ile p=6p=6 seviyelerinde matematiksel olarak oluşturulamaz.
  4. Araştırmacı aynı deneyde sadece iki kısıt faktörünü (satır ve sütun) kontrol etmek isteyip aynı gözlem sayısıyla bir Latin Karesi tasarımı kursaydı, modelin hata serbestlik derecesi değişmeyerek yine 88 olurdu.Answer
  5. E
    Varyans analizi tablosunda temel muamele faktörünün ve kontrol edilen her bir blok faktörünün serbestlik derecesi 44'tür.

Answer

Latin karesi tasarımı kullanıldığında hata serbestlik derecesinin değişmeyeceğini iddia eden ifade yanlıştır.
Yanlış olan ifade, Latin karesi tasarımında hata serbestlik derecesinin değişmeyeceğini iddia eden seçenektir. Grek-Latin karesi tasarımında p=5p=5 iken hata serbestlik derecesi (p−1)(p−3)=4×2=8(p-1)(p-3) = 4 \times 2 = 8'dir. Eğer tasarım üç kısıt yerine iki kısıt içeren bir Latin Karesi olarak kurgulansaydı, Grek harflerine ayrılan p−1=4p-1 = 4'lük serbestlik derecesi modele açıklanamayan varyans olarak dönecek ve hata serbestlik derecesi (p−1)(p−2)=4×3=12(p-1)(p-2) = 4 \times 3 = 12 olacaktı. Dolayısıyla hata serbestlik derecesi 88 olarak kalamaz.

Step-by-Step Solution

1
Genel kareler toplamının serbestlik derecesi (SD) formülü olan p2−1p^2 - 1 kullanılarak, deneydeki seviye sayısını (pp) bulma.
p2−1=24  ⟹  p2=25  ⟹  p=5p^2 - 1 = 24 \implies p^2 = 25 \implies p = 5 olarak hesaplanır. Toplam 2525 gözlem vardır.
Varyans analizi tablosunda genel serbestlik derecesi toplam gözlem sayısının bir eksiğidir.
2
Grek-Latin karesi tasarımı için modeldeki faktörlerin ve hatanın serbestlik derecelerini hesaplama.
Muamele, Satır, Sütun ve Grek harfleri blokları için SD =p−1=4= p - 1 = 4'tür. Hata SD =(p−1)(p−3)=4×2=8= (p-1)(p-3) = 4 \times 2 = 8'dir.
Grek-Latin karesi üç yönlü kısıtlama içerir ve her faktör eşit pp seviyesine sahiptir.
3
Grek-Latin karesinin teorik varsayımlarını değerlendirme.
İki ortogonal Latin karesinin birleşimiyle oluşur ve p=2p=2 ile p=6p=6 seviyelerinde matematiksel olarak kurulamaz.
Tasarımın geçerliliği ve varyansın dik olarak ayrıştırılabilmesi için bu ortogonallik şarttır.
4
Aynı deneyin Latin Karesi tasarımı (iki yönlü kısıtlama) ile yapılması durumunda hata serbestlik derecesini hesaplama.
Latin karesinde Hata SD =(p−1)(p−2)=4×3=12= (p-1)(p-2) = 4 \times 3 = 12'dir.
Grek harfi faktörü modele dahil edilmediğinde, bu kısıta ait serbestlik derecesi (p−1=4p-1=4) hata terimine katılır (8+4=128 + 4 = 12). Hata SD 88 olarak kalmaz.

Key Concept

Grek-Latin Karesi Özellikleri ve Serbestlik Derecesi Hesaplamaları
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı

More questions from this topic