Examkin

Question

Difficulty: HardGrek-Latin Karesi Deney Tasarımı

Bir kimya mühendisi, yeni geliştirilen pp farklı katalizör türünün (ana faktör) tepkime verimi üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Deney ortamındaki değişkenliği kontrol altına alabilmek amacıyla; sıcaklık, basınç ve karıştırma hızı olmak üzere üç farklı blok faktörünün de deneye dâhil edilmesine karar verilmiştir. Her bir blok faktörü ve ana faktör pp düzeye sahiptir. Mühendis, deney maliyetlerini minimize etmek için tam faktöriyel tasarım yerine, üç yönlü kısıtlama sağlayan Grek-Latin Karesi deney tasarımını kullanmıştır.

Buna göre, kurulan bu deney tasarımıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Tasarımın içerdiği toplam gözlem sayısı, faktörlerin düzey sayısının karesi olan p2p^2 kadardır.
  2. B
    Modelde hata varyansının tahmin edilebilmesi ve temel etkinin tekrarsız test edilebilmesi için düzey sayısı pp'nin en az 4 olması gerekir.
  3. C
    Bu tasarımın kurulabilmesi için, temelini oluşturan iki Latin Karesinin birbirine ortogonal (dik) olması şartı aranır.
  4. Varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata kareler toplamına ait serbestlik derecesi (p−1)(p−2)(p-1)(p-2) bağıntısı ile elde edilir.Answer
  5. E
    Blok faktörlerinden biri tasarımdan çıkarılarak Latin Karesi tasarımına dönüştürüldüğünde, hata serbestlik derecesi p−1p-1 birim artar.

Answer

Varyans analizi tablosunda hata kareler toplamına ait serbestlik derecesinin (p-1)(p-2) formülü ile hesaplanacağını belirten ifade yanlıştır.
Grek-Latin Karesi deney tasarımında; genel toplamdan satır, sütun, ana faktör (Latin harfleri) ve ikinci blok (Grek harfleri) faktörlerine ait serbestlik dereceleri düşüldükten sonra kalan hata serbestlik derecesi (p−1)(p−3)(p-1)(p-3) formülü ile elde edilir. İfadede yer alan (p−1)(p−2)(p-1)(p-2) formülü, sadece iki bloklu kısıtlama sunan (satır ve sütun) Latin Karesi tasarımı için geçerlidir. Modele her yeni blok eklendiğinde hata serbestlik derecesi azalır. Bu nedenle hata formülünü (p−1)(p−2)(p-1)(p-2) olarak aktaran seçenek kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Grek-Latin Karesi deney tasarımının yapısını ve içerdiği faktör sayısını incele.
Tasarım; 1 ana faktör ve 3 blok faktörü (sıcaklık, basınç, karıştırma hızı) olmak üzere toplam 4 kısıtlama yönü içerir. Toplam gözlem sayısı p2p^2'dir.
Serbestlik derecelerinin genel toplamdan nasıl dağıtıldığını bulmak için modele giren faktör sayılarının belirlenmesi gerekir.
2
Genel ve faktörlere ait serbestlik derecelerini hesapla.
Genel S.D.: p2−1p^2 - 1. Satır, sütun, Latin (ana faktör) ve Grek (3. blok) faktörlerinin her birinin S.D.: p−1p - 1.
Hata serbestlik derecesini bulmak için toplam serbestlik derecesinden, modele dâhil edilen faktör etkilerinin serbestlik dereceleri çıkarılır.
3
Hata serbestlik derecesi formülünü türet.
Hata S.D. = (p2−1)−4(p−1)=(p−1)(p+1)−4(p−1)=(p−1)(p−3)(p^2 - 1) - 4(p - 1) = (p - 1)(p + 1) - 4(p - 1) = (p - 1)(p - 3) olarak bulunur.
Yanlış olan ifadeyi tespit edebilmek için doğru matematiksel bağıntının ortaya konulması elzemdir.
4
Seçeneklerdeki ifadeleri elde edilen teorik bilgilerle karşılaştır.
Hata serbestlik derecesini (p−1)(p−2)(p-1)(p-2) olarak veren ifadenin Grek-Latin Karesi için değil, iki yönlü kısıtlama sunan Latin Karesi için geçerli olduğu tespit edilir.
Soru kökünde hangi ifadenin kavramsal ve matematiksel olarak hatalı olduğu sorulmaktadır.

Key Concept

Grek-Latin Karesi tasarımında faktör özellikleri, serbestlik derecesi dağılımı ve ortogonallik şartları.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Grek-Latin Karesi Deney Tasarımı

More questions from this topic