Bir üretim işletmesinin maliyet yapısını inceleyen bir veri analisti, üretim miktarı (X) i… — KPSS İstatistik

Bir üretim işletmesinin maliyet yapısını inceleyen bir veri analisti, üretim miktarı ( $X$ ) ile toplam değişken maliyetler ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi modellemektedir. Üretim yapılmadığında ( $X=0$ ) değişken maliyetlerin de sıfır olması gerektiği kuramsal gerçeğinden yola çıkarak, analist veri setine sabit terim içermeyen (orijinden geçen) $Y_i = \beta X_i + u_i$ basit doğrusal regresyon modelini uygulamıştır.

Analistin tahmin ettiği bu modelin istatistiksel özellikleri ve aynı veri setine sabit terimli model uygulanması durumunda ortaya çıkacak farklılıklar bağlamında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Orijinden geçen modelden elde edilen ham belirtme katsayısı ( $R^2$ ), aynı veri setiyle kurulan sabit terimli modelin $R^2$ değeri ile uyum iyiliğini doğrudan karşılaştırmak amacıyla kullanılabilir.
B
Sabit terim dışlandığı için, modelin genel anlamlılığını test eden F-istatistiği ile eğim katsayısının anlamlılığını test eden t-istatistiğinin karesi ( $t^2$ ) arasındaki matematiksel eşitlik bozulur.
Eğer gerçek hata varyansları eşit varsayılırsa, bu modelde tahmin edilen eğim katsayısının varyansı, aynı verilerle tahmin edilen sabit terimli modele kıyasla her zaman daha küçük veya ona eşittir.Answer
D
En Küçük Kareler tahmincisinin Gauss-Markov teoremine göre sapmasız olabilmesi için, modelden elde edilen artıkların (kalıntıların) toplamının sıfır olması matematiksel bir zorunluluktur.
E
Modelin kalıntı (hata) varyansı tahmin edilirken, parametre sayısındaki eksilme dikkate alınmayarak hata kareler toplamı standart modeldeki gibi $n-2$ serbestlik derecesine bölünür.

Answer

Doğru cevap, orijinden geçen modelde tahmin edilen eğim katsayısının varyansının, sabit terimli modele kıyasla her zaman daha küçük veya eşit olduğunu ifade eden seçenektir.

Sabit terimli modelde eğim katsayısının varyansı

\frac{\sigma^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}

formülü ile hesaplanırken, sabit terim içermeyen (orijinden geçen) modelde bu varyans

\frac{\sigma^2}{\sum X_i^2}

olarak hesaplanır. Matematiksel bir özdeşlik olarak

\sum X_i^2 = \sum (X_i - \bar{X})^2 + n\bar{X}^2

olduğundan, orijinden geçen modelin varyans paydası, sabit terimli modelin paydasından her zaman daha büyük veya en azından ona eşittir (eğer

\bar{X} = 0

ise). Bu nedenle, aynı veri seti ve eşit hata varyansı (

\sigma^2

) varsayımı altında, paydası daha büyük olan orijinden geçen modelin eğim katsayısının varyansı daha küçük (veya eşit) çıkacaktır. Bu özellik, RTO modelinin tahmin kesinliğine dair temel bir teorik bilgidir.

Step-by-Step Solution

Sabit terimsiz regresyon modelinde (RTO) eğim katsayısının varyans formülünü belirle.

Var(\hat{\beta}_{RTO}) = \frac{\sigma^2}{\sum X_i^2}

formülü elde edilir.

Orijinden geçen modellerde ortalamadan sapmalar kullanılmaz, doğrudan bağımsız değişkenin ham kareler toplamı paydada yer alır.

Sabit terimli modelde eğim katsayısının varyans formülünü hatırla.

Var(\hat{\beta}_{OLS}) = \frac{\sigma^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}

formülü geçerlidir.

Standart modelde eğim katsayısının varyansı, bağımsız değişkenin ortalama merkezli kareler toplamına (varyansına) bölünerek bulunur.

İki varyans formülünün paydalarını matematiksel olarak karşılaştır.

\sum X_i^2 = \sum (X_i - \bar{X})^2 + n\bar{X}^2

özdeşliğinden dolayı,

\sum X_i^2 \geq \sum (X_i - \bar{X})^2

olduğu görülür.

Örneklem ortalamasının karesi negatif olamayacağından, ham kareler toplamı daima merkezileştirilmiş kareler toplamından büyük veya en kötü ihtimalle ona eşittir.

Payda büyüklüğünün varyans üzerindeki etkisini yorumla.

Gerçek hata varyanslarının (

\sigma^2

) eşit olduğu varsayımı altında, paydası daha büyük olan RTO modelinin eğim katsayısı varyansının daha küçük (veya eşit) olacağı kanıtlanır.

Bir kesirde payda büyüdükçe elde edilen sonuç küçüleceği için, RTO modelinin tahmincisi varyans açısından daha avantajlı (kesin) görünür.

Diğer seçeneklerde yer alan RTO ile ilgili yaygın kavramsal hataları tespit et.

Serbestlik derecesinin

n-1

olması gerektiği, ham

R^2

'nin sabit terimli modellerle karşılaştırılamayacağı ve artıkların toplamının sıfır olma zorunluluğu olmadığı doğrulanarak diğer seçenekler elenir.

Çeldirici seçenekler özellikle model seçimi, Gauss-Markov varsayımları ve test istatistiklerinin teorik yapısındaki yaygın öğrenci yanılgıları üzerine kurgulanmıştır.

Key Concept

Orijinden Geçen Regresyon Modelinin Teorik Özellikleri ve EKK Tahmincisinin Varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic