Examkin

Question

Difficulty: MediumOtoregresif Modeller (AR)

Bir finansal getiri serisine ait zaman serisi verileri analiz edildiğinde; serinin örneklem otokorelasyon fonksiyonu (ACF) grafiğinin dalgalanarak sıfıra doğru sönümlendiği, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafiğinin ise yalnızca ilk iki gecikmede istatistiksel olarak anlamlı olduğu ve daha sonraki gecikmelerde sıfıra eşitlendiği (kesildiği) tespit edilmiştir. İlgili sürecin teorik modeli, BB gecikme operatörü ve εt\varepsilon_t beyaz gürültü serisi olmak üzere (1−ϕ1B−ϕ2B2)Yt=εt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) Y_t = \varepsilon_t şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre, bu zaman serisi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Süreç bir AR(2) modelidir ve bu modelin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin mutlak değerinin 11'den küçük olması gerekmektedir.
  2. B
    Süreç bir MA(2) modelidir ve grafikteki sönümlenme davranışları modelin tersinir (invertible) olduğunu göstermektedir.
  3. Süreç bir AR(2) modelidir ve durağan bir yapı sergilemesi için parametrelerin ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 koşullarını sağlaması zorunludur.Answer
  4. D
    Sürecin durağan hale getirilebilmesi için B2B^2 operatörü kullanılarak serinin iki kez farkının alınması (bütünleşiklik derecesinin düşürülmesi) gerekmektedir.
  5. E
    Süreç bir AR(2) modelidir ancak ACF'nin sönümlenerek azalması serinin durağanlığından ziyade tersinirlik (invertibility) koşulunun sağlandığını ifade eder.

Answer

Süreç bir AR(2) modelidir ve durağan bir yapı sergilemesi için parametrelerin ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 koşullarını sağlaması zorunludur.
Verilen bilgilere göre kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ikinci gecikmeden sonra sıfırlanmaktadır. PACF'nin p. gecikmede kesilmesi süreci AR(p) olarak tanımlar, dolayısıyla model AR(2)'dir. Bir AR(2) modelinin, yani (1−ϕ1B−ϕ2B2)Yt=εt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) Y_t = \varepsilon_t sürecinin durağan olabilmesi için karakteristik polinomun kökleri birim çemberin dışında yer almalıdır. Bu şartın Yule-Walker denklemleri üzerinden türetilen katsayı kısıtları şu şekildedir: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1. Doğru seçenek bu koşulları eksiksiz ve doğru şekilde vermektedir.

Step-by-Step Solution

1
Serinin ACF ve PACF grafik davranışlarını analiz etme
ACF sönümleniyor ve PACF yalnızca ilk 2 gecikmede anlamlı olup sonra kesiliyor. Bu bulgu, sürecin 2. dereceden Otoregresif Model (AR(2)) olduğunu gösterir.
Zaman serisi teorisinde bir AR(p) modelinin temel ayırıcı özelliği PACF grafiğinin p. gecikmeden sonra sıfıra eşitlenmesi (kesilmesi) ve ACF grafiğinin üstel veya dalgalı şekilde sönümlenmesidir.
2
Belirlenen AR(2) modeli için teorik durağanlık koşullarını tanımlama
(1−ϕ1B−ϕ2B2)=0(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) = 0 karakteristik denkleminin kökleri birim çemberin dışında olmalıdır.
Serinin ortalaması, varyansı ve otokovaryansının zamana göre sabit kalabilmesi için karakteristik köklerin mutlak değerce 1'den büyük olması gerekmektedir.
3
Karakteristik köklerin birim çember dışında kalma şartını parametreler (ϕ1,ϕ2\phi_1, \phi_2) cinsinden ifade etme
Matematiksel olarak bu durum üç eşitsizlikle ifade edilir: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1.
İkinci dereceden bir polinomun köklerinin birim çember dışında kalması (Schur-Cohn koşulları) doğrudan bu eşitsizlik sisteminin sağlanmasına bağlıdır.

Key Concept

AR Modellerinde Gecikme Uzunluğunun Belirlenmesi ve Durağanlık Koşulları
Rate this question

Topics

Otoregresif Modeller (AR)

More questions from this topic