Bir endüstri mühendisliği çalışmasında, dört farklı tedarikçiden sağlanan mikroçiplerin ma… — KPSS İstatistik

Bir endüstri mühendisliği çalışmasında, dört farklı tedarikçiden sağlanan mikroçiplerin maksimum ısıl dayanım süreleri test edilmektedir. Ön analizlerde dayanım sürelerinin normal dağıldığı görülmüş, ancak tedarikçilerden alınan rastgele örneklem büyüklüklerinin birbirinden oldukça farklı olduğu ( $n_1=55$ , $n_2=18$ , $n_3=120$ , $n_4=25$ ) ve grup varyanslarının homojenlik varsayımını sağlamadığı (Levene testi $p = 0.003$ ) belirlenmiştir. Araştırmacı, tedarikçilerin ortalama dayanım sürelerini tüm olası çiftler halinde karşılaştırmak için Games-Howell testini tercih etmiştir.

Buna göre, araştırmacının bu testi seçmesinin istatistiksel gerekçesi ve Games-Howell testinin bu veri yapısındaki çalışma prensibi aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde ifade edilmiştir?

Karşılaştırılan her bir tedarikçi çifti için genel bir hata kareler ortalaması (MSE) kullanmak yerine, yalnızca o iki grubun kendi varyanslarını dikkate alarak Welch tipi bağımsız bir serbestlik derecesi hesaplaması ve studentlaştırılmış aralık dağılımına dayanması.Answer
B
Grup varyansları heterojen olsa bile, dengesiz örneklem büyüklüklerinin yaratacağı yanlılığı telafi etmek amacıyla örneklem genişliklerinin harmonik ortalamasını kullanarak tek ve ortak bir havuzlanmış varyans üzerinden işlem yapması.
C
Varyansların homojen olmaması problemini çözmek için, ikili karşılaştırmalara geçmeden önce verilere otomatik olarak logaritmik dönüşüm uygulaması ve ardından eşit varyans varsayan standart prosedürleri işletmesi.
D
Çoklu karşılaştırmalarda Tip I hata riskini en aza indirmek için, içlerinden en büyük örneklem büyüklüğüne ( $n_3=120$ ) sahip olan tedarikçiyi zorunlu kontrol grubu olarak atayıp diğerlerini yalnızca bu grupla karşılaştırması.
E
Varyans homojenliği ihlalini göz ardı edip tek yönlü ANOVA'nın genel hata varyansını (MSE) kullanmaya devam ederken, yalnızca karşılaştırma sayısına bağlı olarak anlamlılık düzeyini ( $\alpha$ ) katı bir şekilde bölerek düzeltmesi.

Answer

Games-Howell testinin temel çalışma prensibi, genel bir havuzlanmış varyans (MSE) kullanmak yerine karşılaştırılan her bir çift için Welch tipi bağımsız serbestlik derecesi hesaplaması ve studentlaştırılmış aralık dağılımını kullanmasıdır.

Games-Howell testi, varyansların heterojen ve örneklem büyüklüklerinin eşit olmadığı zorlu veri setleri için özel olarak geliştirilmiştir. Geleneksel post-hoc testlerinin aksine, tüm grupların varyanslarının ortalamasını (MSE) almaz; bunun yerine her ikili karşılaştırmada sadece o iki grubun kendi varyansını ve kendi örneklem büyüklüğünü kullanarak Welch t-testi mantığıyla serbestlik derecesini (df) düzeltir. Bu özelliği sayesinde Tip I hatayı çok iyi kontrol eder.

Step-by-Step Solution

Sorudaki veri yapısının ve varsayım testlerinin sonuçlarının incelenmesi.

Levene testi

p = 0.003 < 0.05

(varyanslar heterojen) ve

n

değerleri dengesiz (

n_1=55, n_2=18, n_3=120, n_4=25

Hangi post-hoc testinin uygun olduğunu ve bu testin hangi mantıkla çalıştığını belirlemek için verinin özellikleri saptanmalıdır.

Games-Howell testinin istatistiksel mekanizmasının değerlendirilmesi.

Test, ANOVA'nın genel hata kareler ortalamasını (MSE) reddeder; her iki grup arasındaki karşılaştırmada yalnızca o iki grubun varyansını (

s_i^2

s_j^2

) kullanır.

Geleneksel testler (Tukey, LSD) varyans homojenliği varsaydığı için tüm veriden elde edilen MSE'yi kullanır; varyanslar heterojen olduğunda bu yaklaşım Tip I hatayı artırır.

Yanlış seçeneklerdeki test mekanizmalarının elenmesi.

Harmonik ortalama kullanan Tukey-Kramer, kontrol grubu kullanan Dunnett ve veriyi dönüştüren yaklaşımlar elenir.

Games-Howell testine özgü olan ayırt edici özellik Welch düzeltmesi tabanlı hesaplamasıdır.

Key Concept

Games-Howell Testi Teorisi ve Varsayım İhlali Durumunda Post-Hoc Seçimi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic