Examkin

Question

Difficulty: MediumSayma Kuralları ve Kombinatorik

Tarım ve Orman Bakanlığı Tarımsal Araştırmalar ve Politikalar Genel Müdürlüğü (TAGEM), yeni kurulan "Biyoteknoloji" ve "Toprak Analizi" isimli iki farklı ihtisas laboratuvarına uzman personel ataması yapacaktır.

Kurumun merkez teşkilatında görevli 55 ziraat mühendisi ve 44 veteriner hekimden oluşan bir uzman havuzu bulunmaktadır. Her iki laboratuvara da tam olarak 22 ziraat mühendisi ve 11 veteriner hekim atanması planlanmaktadır.

Buna göre, bu iki laboratuvarın uzman kadroları kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    30
  2. B
    180
  3. 360Answer
  4. D
    1440
  5. E
    1600

Answer

İki laboratuvarın uzman kadroları 360 farklı şekilde oluşturulabilir.
İki laboratuvar birbirinden farklı özelliklere ve isimlere sahip olduğu için atamalar sırayla düşünülebilir. İlk laboratuvar için 5 ziraat mühendisinden 2'si (52)\binom{5}{2} ve 4 veteriner hekimden 1'i (41)\binom{4}{1} şeklinde seçilir, çarpım kuralıyla 10×4=4010 \times 4 = 40 durum oluşur. Bu atama yapıldıktan sonra geriye 3 ziraat mühendisi ve 3 veteriner hekim kalır. İkinci laboratuvar için kalanlar arasından (32)\binom{3}{2} ve (31)\binom{3}{1} şeklinde seçim yapılır ve 3×3=93 \times 3 = 9 durum elde edilir. Bu iki olay art arda gerçekleştiğinden tüm seçenekler çarpılır: 40×9=36040 \times 9 = 360 farklı atama yapılabilir.

Step-by-Step Solution

1
Biyoteknoloji laboratuvarı için 2 ziraat mühendisi ve 1 veteriner hekim seçilmesi
(52)×(41)=10×4=40\binom{5}{2} \times \binom{4}{1} = 10 \times 4 = 40 farklı şekilde seçilebilir.
Başlangıçta havuzda 5 ziraat mühendisi ve 4 veteriner hekim bulunmaktadır. Laboratuvar içindeki görev sıralaması önemsiz olduğu için kombinasyon kullanılır.
2
Toprak Analizi laboratuvarı için kalanlar arasından 2 ziraat mühendisi ve 1 veteriner hekim seçilmesi
Kalan 3 ziraat mühendisi ve 3 veteriner hekim arasından (32)×(31)=3×3=9\binom{3}{2} \times \binom{3}{1} = 3 \times 3 = 9 farklı şekilde seçim yapılabilir.
Birinci laboratuvara atanan kişiler havuzdan eksilmiştir. Kalan personel arasından tekrar kombinasyon ile seçim yapılır.
3
Çarpım kuralının uygulanması
Toplam atama sayısı: 40×9=36040 \times 9 = 360 olarak bulunur.
Her iki laboratuvara atama işlemleri birbirini takip eden ve birlikte gerçekleşmesi gereken olaylar olduğundan saymanın temel ilkesi gereği çarpma kuralı uygulanır.

Key Concept

Saymanın Temel İlkesi (Çarpım Kuralı) ve Kombinasyon
Rate this question

Topics

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

More questions from this topic