Bir spor bilimleri araştırmacısı, uygulanan üç farklı özel antrenman programının (bağımsız değişken) elit atletlerin 'reaksiyon süresi' ve 'oksijen kapasitesi' (bağımlı değişkenler) üzerindeki eşzamanlı etkisini incelemek istemektedir. Araştırmacı, modelin ayırma gücünü en üst düzeye çıkarmak amacıyla sporcuların yaşı, kilosu, vücut kitle indeksi, günlük uyku süresi, beslenme kalorisi ve spor geçmişi gibi toplam farklı sürekli değişkeni ortak değişken (kovaryat) olarak Çok Değişkenli Kovaryans Analizi (MANCOVA) modeline dahil etmiştir. Çalışmanın toplam örneklem hacmi sporcudan oluşmaktadır.
Analiz sonucunda, varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanmasına rağmen, teorik olarak aralarında büyük fark olması beklenen antrenman programlarının ana etkisi istatistiksel olarak anlamsız () bulunmuştur.
Bu paradoksal sonucun istatistiksel kök nedeni ve MANCOVA'nın matematiksel yapısı göz önüne alındığında, aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi en doğrudur?
- AOrtak değişken sayısının fazlalığı Box's M istatistiğinin istatistiksel anlamlılığını zorunlu kıldığından, model tip I hatayı şişirerek ana etkinin anlamsız çıkmasına yol açmıştır.
- Modele örneklem hacmine oranla çok fazla sayıda ortak değişken eklenmesi hata serbestlik derecesini (degrees of freedom) kritik seviyede düşürmüş, bu da testin istatistiksel gücünün (power) dramatik biçimde azalmasına neden olmuştur.Answer
- CBağımlı değişkenlerin her birinin tek başına normal dağılım göstermesi çok değişkenli normalliği de garanti ettiğinden, modeldeki bu anlamsızlık MANCOVA yerine her değişkene ayrı ayrı ANOVA uygulanarak aşılabilir.
- DModele eklenen her yeni ortak değişken, modelin matris izini (trace) kalıcı olarak sıfıra yaklaştırırken determinantını maksimize ettiği için matris cebiri kuralları gereği anlamlı bir sonuç elde edilmesi imkansızlaşmıştır.
- EAşırı sayıdaki ortak değişken, Wilks' Lambda test istatistiği değerini 'e aşırı yaklaştırarak gruplar arası farkı mükemmel seviyeye taşıdığından, anlamlılık değeri () hesaplanamaz hale gelmiştir.