Bir araştırmacı, n = 28 gözlemden oluşan bir veri seti kullanarak, bir bağımlı değişkeni (… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n = 28$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanarak, bir bağımlı değişkeni ( $Y$ ) iki bağımsız değişken ( $X_1$ ve $X_2$ ) ile açıklayan çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Araştırmacı, modelin açıklama gücünü artırmak amacıyla modele $3.$ bir bağımsız değişken olarak $X_3$ 'ü eklemeyi düşünmektedir.

Buna göre, yeni değişken ( $X_3$ ) modele eklendiğinde **düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) ilk modele kıyasla artış gösterebilmesi** için, $Y$ ile $X_3$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısının mutlak değeri ( $|r_{Y X_3 \cdot X_1 X_2}|$ ) en az hangi değeri aşmalıdır?

A
$0.00$
B
$0.04$
$0.20$ Answer
D
$0.25$
E
$0.50$

Answer

Kısmi korelasyon katsayısının mutlak değeri

0.20

'yi aşmalıdır.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) artması için yeni eklenen değişkenin t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den büyük olması (

|t| > 1

) gerekir. Yeni modelde 3 bağımsız değişken olduğundan hata serbestlik derecesi

28 - 3 - 1 = 24

'tür.

t^2 = \frac{r^2 \cdot 24}{1 - r^2} > 1

eşitsizliği düzenlendiğinde

25r^2 > 1

, yani

r^2 > 0.04

bulunur. Buradan kısmi korelasyonun mutlak değerinin

0.20

'yi aşması gerektiği kanıtlanır.

Step-by-Step Solution

Düzeltilmiş R-karenin artma koşulunu belirle.

|t| > 1

veya

F > 1

Bir regresyon modeline yeni bir değişken eklendiğinde, düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) artabilmesi için bu yeni değişkenin t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'i aşması matematiksel bir kuraldır.

Yeni modelin hata serbestlik derecesini (df) hesapla.

df_{yeni} = 24

Toplam gözlem sayısı

n=28

, yeni modeldeki bağımsız değişken sayısı

k=3

. Hata serbestlik derecesi formülü

n - k - 1

'dir. Dolayısıyla

28 - 3 - 1 = 24

olur.

t-istatistiği ile kısmi korelasyon (

r

) arasındaki ilişkiyi yaz ve eşitsizliği çöz.

\frac{r^2 \cdot 24}{1 - r^2} > 1 \implies 25r^2 > 1 \implies r^2 > 0.04

t^2 = \frac{r^2 \cdot df_{yeni}}{1 - r^2}

formülünde

|t| > 1

koşulu (

t^2 > 1

) yerine konulduğunda eşitsizlik çözülebilir.

Elde edilen

r^2

değerinden mutlak kısmi korelasyon katsayısına geçiş yap.

|r| > 0.20

r^2 > 0.04

eşitsizliğinde her iki tarafın karekökü alındığında mutlak kısmi korelasyon değeri elde edilir.

Key Concept

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare İlişkisi

Alternative Method

Alternatif olarak, kısmi F-testi yaklaşımı kullanılabilir. Modele tek bir değişken eklendiğinde, düzeltilmiş R-kare değerinin artması için eklenecek değişkenin kısmi F-istatistiğinin 1'den büyük olması (

F > 1

) gerekir.

F = t^2

olduğundan ve kısmi korelasyon katsayısı

r^2 = \frac{F}{F + df_{yeni}}

ilişkisine sahip olduğundan,

F > 1

eşitsizliği kullanılarak doğrudan

r^2 > \frac{1}{1 + 24} = 0.04 \implies |r| > 0.20

sonucuna hızlıca ulaşılabilir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic