Bir kamu binasının deprem güvenliği denetiminde binanın; 'hasarsız' (A), 'orta hasarlı' (B… — KPSS İstatistik

Bir kamu binasının deprem güvenliği denetiminde binanın; 'hasarsız' ( $A$ ), 'orta hasarlı' ( $B$ ) ve 'ağır hasarlı' ( $C$ ) olma durumları ayrık olaylar olarak tanımlanmıştır. Bu binanın 'hasarsız' olma olasılığı $P(A) = 0,65$ ve 'orta hasarlı' olma olasılığı $P(B) = 0,25$ olarak hesaplanmıştır. Binanın bu üç durumdan birinde olması kesin olduğuna göre, 'ağır hasarlı' olma olasılığı kaçtır?

$0,10$ Answer
B
$0,90$
C
$0,1625$
D
$0,35$
E
$0,75$

Answer

Binanın ağır hasarlı olma olasılığı

0,10

olarak bulunur.

Olasılık teorisinin temel aksiyomlarına göre, bir örnek uzaydaki tüm mümkün ve ayrık sonuçların olasılıkları toplamı kesinlikle 1'e eşit olmalıdır. Soruda binanın sadece üç farklı hasar seviyesinde olabileceği ve bu durumların ayrık (aynı anda gerçekleşemez) olduğu ifade edilmiştir. Dolayısıyla

P(A) + P(B) + P(C) = 1

olmalıdır. Verilen

0,65

0,25

değerleri toplandığında

0,90

elde edilir. Bu toplamın 1'e tamamlanması için gereken

0,10

değeri, binanın ağır hasarlı olma olasılığını temsil eder.

Step-by-Step Solution

Olasılık aksiyomlarını ve olaylar arasındaki ilişkiyi belirleme

A, B

C

olayları ayrık ve tümleyicidir, dolayısıyla

P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) = 1

eşitliği geçerlidir.

Birbirini dışlayan (ayrık) olayların toplamı örnek uzayı oluşturuyorsa, bu olayların olasılıkları toplamı 1'e (kesin olay) eşittir.

Verilen değerleri denklemde yerine koyma

0,65 + 0,25 + P(C) = 1

Bilinen olasılık değerleri toplam olasılık denklemine yerleştirilir.

Bilinmeyen olasılığı (

P(C)

) yalnız bırakarak hesaplama

P(C) = 1 - 0,90 = 0,10

Toplam olasılıktan bilinenlerin çıkarılmasıyla aranan durumun olasılığı elde edilir.

Key Concept

Olasılık Aksiyomları ve Ayrık Olaylar

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic