Examkin

Question

Difficulty: MediumOlasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bir yazılım projesindeki hata takip sistemine göre, rastgele seçilen bir kod modülünde arayüz hatası (AA) bulunma olasılığı 0,250,25 olarak belirlenmiştir. Aynı modülde arayüz hatası veya veritabanı hatası (VV) bulunma olasılığının ise 0,550,55 olduğu hesaplanmıştır.

Arayüz hatası ile veritabanı hatasının bulunması olaylarının bağımsız olaylar olduğu bilindiğine göre, bu kod modülünde veritabanı hatası bulunma olasılığı (P(V)P(V)) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,10
  2. B
    0,30
  3. 0,40Answer
  4. D
    0,45
  5. E
    0,80

Answer

Doğru değer 0,40'tır.
Doğru yanıt 0,40 değeridir. Olasılık teorisi aksiyomlarına göre iki olayın birleşimi P(A∪V)=P(A)+P(V)−P(A∩V)P(A \cup V) = P(A) + P(V) - P(A \cap V) kuralı ile bulunur. Olayların bağımsız olduğu belirtildiği için P(A∩V)P(A \cap V) ifadesi yerine P(A)⋅P(V)P(A) \cdot P(V) yazılabilir. Veriler denkleme yerleştirildiğinde 0,55=0,25+P(V)−(0,25⋅P(V))0,55 = 0,25 + P(V) - (0,25 \cdot P(V)) eşitliği oluşur. Sağ taraf P(V)P(V) parantezine alındığında 0,55=0,25+0,75⋅P(V)0,55 = 0,25 + 0,75 \cdot P(V) şekline dönüşür. Bu denklem çözüldüğünde 0,75⋅P(V)=0,300,75 \cdot P(V) = 0,30 ve nihayetinde P(V)=0,40P(V) = 0,40 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Olasılık aksiyomlarına göre birleşim olasılığı formülünü yazma
P(A∪V)=P(A)+P(V)−P(A∩V)P(A \cup V) = P(A) + P(V) - P(A \cap V) denklemi kurulur.
İki olayın birleşiminin olasılığını hesaplarken, kesişim bölgesinin iki kez sayılmasını engellemek için genel olasılık toplama kuralı kullanılmalıdır.
2
Bağımsız olaylar kuralını formüle uygulama
P(A∩V)=P(A)⋅P(V)P(A \cap V) = P(A) \cdot P(V) eşitliği birleşim formülüne entegre edilir.
Soruda olayların bağımsız olduğu belirtilmiştir. Bağımsız olaylarda iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, marjinal olasılıkların çarpımına eşittir.
3
Verilen olasılık değerlerini denkleme yerleştirme
0,55=0,25+P(V)−0,25⋅P(V)0,55 = 0,25 + P(V) - 0,25 \cdot P(V) eşitliği elde edilir.
Soru metninde verilen P(A)=0,25P(A) = 0,25 ve P(A∪V)=0,55P(A \cup V) = 0,55 değerleri formülde yerine konularak, bilinmeyen P(V)P(V) tek değişkene indirgenir.
4
Denklemi çözerek P(V)P(V) değerini hesaplama
0,55−0,25=P(V)⋅(1−0,25)  ⟹  0,30=0,75⋅P(V)  ⟹  P(V)=0,400,55 - 0,25 = P(V) \cdot (1 - 0,25) \implies 0,30 = 0,75 \cdot P(V) \implies P(V) = 0,40 olarak hesaplanır.
Matematiksel işlemler tamamlanarak istenen marjinal olasılık sonucuna ulaşılır.

Key Concept

Olasılık aksiyomları ve bağımsız olaylarda birleşim formülü
Rate this question

Topics

Olasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

More questions from this topic