Examkin

Question

Difficulty: Medium3^k Faktöriyel Tasarımlar

Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı bünyesindeki bir araştırma ekibi, yeni bir istihdam teşvik programının bölgesel istihdam oranları üzerindeki etkisini değerlendirmek amacıyla 333^3 tam faktöriyel tasarım kurgulamıştır. Araştırmadaki 3 faktör (Teşvik Süresi, Destek Miktarı ve Vergi İndirimi Oranı) nicel yapıya sahip olup üçer düzeyde ele alınmıştır. Araştırmacılar, analizlerini detaylandırarak faktörlerin ana etkilerini ve etkileşimlerini doğrusal (linear) ve kuadratik (ikinci dereceden) bileşenlerine ayırmak suretiyle ayrıntılı bir varyans analizi (ANOVA) yapmak istemektedir.

Bu deney tasarımı ve varyans analizi modeliyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Her bir faktörün ana etkisine ait serbestlik derecesi 2'dir ve bu etki, faktörün nicel düzeyleri dikkate alındığında tek serbestlik dereceli bir doğrusal ve bir kuadratik olmak üzere iki bağımsız bileşene ayrılabilir.
  2. B
    İki faktörlü etkileşimlerin (örneğin ABAB) her birinin serbestlik derecesi 4'tür ve bu etkileşim; doğrusal-doğrusal, doğrusal-kuadratik, kuadratik-doğrusal ve kuadratik-kuadratik olmak üzere 4 bağımsız bileşenden oluşur.
  3. Tasarımdaki her bir ana etki ve etkileşim teriminin serbestlik derecesi 1 olarak kabul edilir; bu nedenle varyans analizinde kuadratik eğilimler hesaplanamaz, yalnızca doğrusal etkiler test edilir.Answer
  4. D
    Üçlü etkileşim teriminin (ABCABC) serbestlik derecesi 8'dir ve bu varyans kaynağı, ortogonal polinomlar yardımıyla tek serbestlik dereceli 8 farklı bağımsız bileşenin toplamı olarak ifade edilir.
  5. E
    Deney tasarımındaki toplam muamele kombinasyon sayısı 27 olup, 26 olan muamele serbestlik derecesi; modeldeki tüm ana etkiler, ikili etkileşimler ve üçlü etkileşimin serbestlik derecelerinin toplamına eşittir.

Answer

Tasarımdaki her bir ana etki ve etkileşim teriminin serbestlik derecesinin 1 olarak kabul edildiğini ve varyans analizinde kuadratik eğilimlerin hesaplanamayacağını belirten ifade yanlıştır.
3k3^k faktöriyel tasarımlarda, modeldeki tüm faktörler 3 düzeyli olarak incelenir. Bu sebeple herhangi bir AA, BB veya CC faktörünün ana etkisinin serbestlik derecesi 3−1=23-1 = 2'dir. Faktör düzeyleri nicel ise, bu 2 serbestlik derecesi ortogonal polinomlar yardımıyla detaylandırılarak 1 serbestlik dereceli doğrusal (linear) ve 1 serbestlik dereceli kuadratik (ikinci dereceden) etki olarak iki alt bileşene ayrıştırılır. Seçenekte bahsedildiği gibi ana etki ve etkileşimlerin 1 serbestlik derecesine sahip olduğu ve dolayısıyla yalnızca doğrusal etkilerin analiz edilebildiği durumlar, faktörlerin 2 düzeyli ele alındığı 2k2^k tasarımları için geçerli bir kuraldır. Bu yüzden ilgili ifade 3k3^k tasarımı için yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
3k3^k faktöriyel tasarımında her bir faktörün serbestlik derecesinin belirlenmesi.
Tasarımda her faktör 3 düzeyli olduğundan, faktörlerin ana etkilerine ait serbestlik derecesi 3−1=23-1 = 2'dir.
Varyans analizinde herhangi bir faktörün serbestlik derecesi, düzey sayısının bir eksiği olarak tanımlanır.
2
Serbestlik derecesinin ortogonal bileşenlere ayrıştırılması.
Nicel faktörlere ait bu 2 serbestlik derecesi; eğilimi gösteren 1 adet doğrusal (linear) ve eğriliği gösteren 1 adet kuadratik (ikinci dereceden) bileşene ayrılır.
Araştırmacının amacı faktörlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin sadece düz bir çizgi mi yoksa eğrisel bir yapıda mı olduğunu (doğrusal ve kuadratik etki) detaylı görmektir.
3
Etkileşim terimlerinin serbestlik derecelerinin ve bileşenlerinin hesaplanması.
İkili etkileşimler 2×2=42 \times 2 = 4, üçlü etkileşimler ise 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8 serbestlik derecesine sahiptir. Bu değerler aynı zamanda etkileşimlerin ayrıştırılabileceği alt bileşen sayısını verir.
Etkileşimlerin serbestlik derecesi, etkileşime giren faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir ve 3k3^k modelinde her bir serbestlik derecesi 1 adet bağımsız bileşeni temsil eder.
4
Seçeneklerin kurallara göre değerlendirilmesi.
Ana etkilerin serbestlik derecesini 1 kabul eden ve yalnızca doğrusal etkilerin test edilebileceğini öne süren ifade yanlıştır; çünkü bu özellik 3k3^k tasarımına değil, 2k2^k tasarımına aittir.
2k2^k tasarımında her faktör 2 düzeylidir (2−1=12-1=1 sd) ve kuadratik etki bulunamaz. 3k3^k tasarımında ise kuadratik eğilimler incelenebilir.

Key Concept

3k3^k Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Dereceleri ve Bileşenlere Ayırma
Rate this question

Topics

3^k Faktöriyel Tasarımlar

More questions from this topic