Examkin

Question

Difficulty: EasyYenileme Teorisi

Bir belediyeye ait su arıtma tesisinde kullanılan dozaj pompalarının kullanım ömürleri, ortalaması 44 yıl olan bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.i.i.d.) rastgele değişkenlerdir. Arızalanan bir pompa vakit kaybedilmeden yenisiyle değiştirilmektedir. Temel Yenileme Teoremi'ne (Elementary Renewal Theorem) göre, uzun dönemde (t→∞t \rightarrow \infty) birim zaman (yıl) başına beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,25Answer
  2. B
    4,00
  3. C
    1,00
  4. D
    0,50
  5. E
    2,00

Answer

Uzun dönemde birim zaman başına beklenen yenileme sayısı 0,25'tir.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, yenileme fonksiyonunun (M(t)M(t)) zamana (tt) oranı, zaman sonsuza giderken varışlar arası sürelerin beklenen değerinin (μ\mu) tersine (yani 1/μ1/\mu değerine) yakınsar. Bu soruda μ=4\mu = 4 yıl olduğu için asimptotik yenileme hızı 1/4=0,251/4 = 0,25 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Sürecin parametrelerini belirleyin.
μ=4\mu = 4 yıl
Soruda projenin ortalama kullanım ömrü 44 yıl olarak verilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni (ElementaryElementary RenewalRenewal TheoremTheorem) uygulayın.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Yenileme teorisinin en temel sonuçlarından biri, asimptotik olarak beklenen yenileme sayısının (M(t)M(t)), toplam sürenin (tt) beklenen varışlar arası süreye (μ\mu) bölünmesiyle elde edilen hıza yakınsamasıdır.
3
Hesaplamayı gerçekleştirin.
1/4=0,251 / 4 = 0,25
Birim zaman başına beklenen yenileme hızı, ortalama ömrün tersidir.

Key Concept

Temel Yenileme Teoremi ve Yenileme Hızı
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Yenileme Teorisi

More questions from this topic