Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

Bir vergi dairesinde mükelleflere tek bir memur hizmet vermektedir. Vergi dairesine mükelleflerin varışları saatte ortalama 44 kişi (λ=4\lambda = 4) olacak şekilde Poisson dağılımına uygun gerçekleşmektedir. Memurun bir mükellefe hizmet verme süresinin ortalaması 1212 dakika ve bu sürenin standart sapması 66 dakikadır.

Sistemin kararlı olduğu varsayıldığında, kuyrukta bekleyen ortalama mükellef sayısı (LqL_q) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2,02,0Answer
  2. B
    2,82,8
  3. C
    3,23,2
  4. D
    4,04,0
  5. E
    1,71,7

Answer

Sistemin kararlı durumdaki ortalama kuyruk uzunluğu 2,02,0 mükellef olarak bulunur.
Ortalama kuyruk uzunluğu olan 2,02,0 değeri, verilen varış hızı, ortalama hizmet süresi ve hizmet süresi standart sapması kullanılarak Pollaczek-Khinchine formülünün doğru uygulanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Birimlerin saat cinsinden eşitlenmesi ve temel parametrelerin belirlenmesi
λ=4\lambda = 4 kişi/saat; E[S]=12/60=0,2E[S] = 12/60 = 0,2 saat; σ=6/60=0,1\sigma = 6/60 = 0,1 saat.
Pollaczek-Khinchine formülünde kullanılacak tüm zaman birimlerinin uyumlu olması gerekir.
2
Trafik yoğunluğu (ρ\rho) ve varyans (σ2\sigma^2) değerlerinin hesaplanması
ρ=λ×E[S]=4×0,2=0,8\rho = \lambda \times E[S] = 4 \times 0,2 = 0,8 ve σ2=(0,1)2=0,01\sigma^2 = (0,1)^2 = 0,01.
Sistemin kararlılığı (ρ<1\rho < 1) kontrol edilir ve formül için gerekli bileşenler hazırlanır.
3
Pollaczek-Khinchine formülü ile LqL_q değerinin hesaplanması
Lq=λ2σ2+ρ22(1−ρ)=16×0,01+0,642(1−0,8)=0,16+0,640,4=2,0L_q = \frac{\lambda^2 \sigma^2 + \rho^2}{2(1 - \rho)} = \frac{16 \times 0,01 + 0,64}{2(1 - 0,8)} = \frac{0,16 + 0,64}{0,4} = 2,0.
(M/G/1) modellerinde ortalama bekleme uzunluğu bu formül aracılığıyla bulunur.

Key Concept

Pollaczek-Khinchine (P-K) formülü, hizmet süresinin rastgele (Genel) bir dağılıma sahip olduğu (M/G/1) kuyruk sistemlerinde performans ölçütlerini hesaplamak için kullanılır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

(M/G/1) Modeli ve Pollaczek-Khinchine Formülü

More questions from this topic