Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Rastgele Örnekleme

Bir lojistik firması, bünyesindeki N=2500N = 2500 adet teslimat aracının aylık ortalama yakıt tüketimini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=900n = 900 araçlık bir örneklem seçilmiştir.

Seçilen araçların aylık yakıt tüketimlerine ilişkin örneklem varyansı s2=22500s^2 = 22500 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, araçların aylık ortalama yakıt tüketimine ilişkin örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. A
    3
  2. 4Answer
  3. C
    5
  4. D
    16
  5. E
    25

Answer

Araçların aylık ortalama yakıt tüketimine ilişkin örneklem ortalamasının standart hatası 4'tür.
İadeesiz basit rastgele örneklemede örneklem oranı n/N=900/2500=0.36n/N = 900/2500 = 0.36 olup 0.050.05'ten büyüktür. Bu durumda Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) kullanılmalıdır. Örneklem ortalamasının varyansı v(xˉ)=N−nN⋅s2n=16002500⋅22500900=0.64⋅25=16v(\bar{x}) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{s^2}{n} = \frac{1600}{2500} \cdot \frac{22500}{900} = 0.64 \cdot 25 = 16'dır. Standart hata ise bu varyansın karekökü olan 16=4\sqrt{16} = 4 değerine eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme oranını (ff) hesapla ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) gerekip gerekmediğini kontrol et.
f=nN=9002500=0.36f = \frac{n}{N} = \frac{900}{2500} = 0.36. Örnekleme oranı %5'ten (0.050.05) büyük ve seçim iadeesiz olduğu için SKDF kullanılmalıdır.
İadeesiz örneklemede, kitle sonlu olduğunda ve örneklem kitleye kıyasla yeterince büyük olduğunda (%5 sınırı), varyans hesaplamasında düzeltme yapılması teorik bir zorunluluktur.
2
Örneklem ortalamasının varyansını (v(xˉ)v(\bar{x})) SKDF kullanarak hesapla.
v(xˉ)=(N−nN)⋅s2n=(2500−9002500)⋅22500900=(16002500)⋅25=0.64⋅25=16v(\bar{x}) = \left( \frac{N - n}{N} \right) \cdot \frac{s^2}{n} = \left( \frac{2500 - 900}{2500} \right) \cdot \frac{22500}{900} = \left( \frac{1600}{2500} \right) \cdot 25 = 0.64 \cdot 25 = 16.
Örneklem ortalamasının varyansı, düzeltilmemiş varyansın SKDF ile çarpılmasıyla elde edilir.
3
Örneklem ortalamasının standart hatasını (se(xˉ)se(\bar{x})) hesapla.
se(xˉ)=v(xˉ)=16=4se(\bar{x}) = \sqrt{v(\bar{x})} = \sqrt{16} = 4.
Standart hata, örneklem ortalamasının varyansının kareköküdür.

Key Concept

İadeesiz Basit Rastgele Örneklemede Standart Hata ve Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF)
Rate this question

Topics

Basit Rastgele Örnekleme

More questions from this topic