Bir eğitim araştırmacısı, öğrencilerin okuduğunu anlama becerileri üzerinde üç farklı öğre… — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırmacısı, öğrencilerin okuduğunu anlama becerileri üzerinde üç farklı öğretim yönteminin etkisini incelemektedir. Araştırmacı, müfredatta yer alan ve özellikle ilgilendiği $3$ öğretim yöntemini (sabit faktör) belirlemiş ve tamamen rastgele bir deney tasarımıyla öğrencilere uygulamıştır. Sınıf mevcutlarındaki farklılıklardan dolayı, birinci yöntem $4$ öğrenciye, ikinci yöntem $6$ öğrenciye ve üçüncü yöntem $6$ öğrenciye uygulanmıştır.

Tek yönlü sabit etkili (Model I) varyans analizi varsayımlarının sağlandığı dikkate alındığında, bu deney tasarımı için yöntem (muamele) kareler ortalamasının beklenen değeri olan $E(MS_{\text{Yöntem}})$ aşağıdakilerden hangisidir?

(Burada $\sigma^2$ hata varyansını, $\tau_i$ ilgili yöntemin sabit etkisini ve $\sigma_{\tau}^2$ şansa bağlı yöntem varyans bileşenini göstermektedir.)

$\sigma^2 + \frac{4\tau_1^2 + 6\tau_2^2 + 6\tau_3^2}{2}$ Answer
B
$\sigma^2 + \frac{16(\tau_1^2 + \tau_2^2 + \tau_3^2)}{2}$
C
$\sigma^2 + 5{}25\sigma_{\tau}^2$
D
$\sigma^2 + \frac{4\tau_1^2 + 6\tau_2^2 + 6\tau_3^2}{13}$
E
$\sigma^2 + \frac{\tau_1^2 + \tau_2^2 + \tau_3^2}{2}$

Answer

Doğru yanıt, sabit etkili ve dengesiz tasarımlar için geçerli olan E(MS) formülünü tam olarak yansıtan

\sigma^2 + \frac{4\tau_1^2 + 6\tau_2^2 + 6\tau_3^2}{2}

ifadesidir.

Verilen senaryoda deney sabit etkili bir modeldir (özel olarak seçilmiş 3 öğretim yöntemi) ve gözlem sayıları eşit değildir (dengesiz tasarım). Bu durumda muamele (yöntem) kareler ortalamasının beklenen değeri

E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^a n_i \tau_i^2}{a-1}

matematiksel kuralıyla hesaplanır. Formülde

a=3

yerine konduğunda payda

(3-1) = 2

olur. Pay kısmına ise her yöntemin kendi gözlem sayısıyla (

4, 6, 6

) çarpılmış etkilerinin kareleri toplamı (

4\tau_1^2 + 6\tau_2^2 + 6\tau_3^2

) gelir. Doğru seçenek bu özellikleri birebir karşılamaktadır.

Step-by-Step Solution

Deney tasarımı ve model tipinin belirlenmesi.

Modelin sabit etkili (Model I) tek yönlü varyans analizi olduğu ve gözlem sayılarının dengesiz (

n_1=4, n_2=6, n_3=6

) olduğu saptanır.

Araştırmacının özellikle 3 yöntemi seçmesi faktörün sabit olduğunu gösterir. Gruplardaki öğrenci sayılarının farklı olması da tasarımın dengesiz olduğunu ifade eder.

Sabit etkili ve dengesiz tasarım için

E(MS_{Tr})

formülünün hatırlanması.

Genel formül:

E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^a n_i \tau_i^2}{a-1}

olarak belirlenir.

Dengesiz sabit etkili modellerde, her muamele etkisinin karesi (

\tau_i^2

), sadece kendi grubundaki gözlem sayısı (

n_i

) ile çarpılarak ağırlıklandırılır.

Örneklem büyüklükleri ve düzey sayısının formülde yerine konulması.

Düzey sayısı

a=3

olduğundan payda

3-1 = 2

olur. Pay kısmı ise gözlem sayılarıyla ağırlıklandırılarak

4\tau_1^2 + 6\tau_2^2 + 6\tau_3^2

şeklinde yazılır.

Varyans analizi Beklenen Kareler Ortalaması kuralları gereği (Sabit Model kuralları),

\tau_i

etkileri kareleri ile örneklendikleri miktar kadar toplama katkı sağlarlar.

Key Concept

Sabit Etkili Dengesiz Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS))

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic