Examkin

Question

Difficulty: Very hardBeklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Bir endüstri mühendisi, bir fabrikada çalışan çok sayıdaki operatörün, belirli bir parçanın montaj süresi üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Mühendis, fabrikadaki operatörler arasından tamamen şansa bağlı olarak 4 operatör seçmiş ve bu operatörlerin montaj sürelerini ölçmüştür. Ancak vardiya planlamasındaki aksaklıklar nedeniyle her operatörden eşit sayıda ölçüm alınamamıştır. Operatörlerden sırasıyla 5, 3, 6 ve 6 adet montaj süresi ölçümü elde edilmiştir.

Bu deney tasarımı dikkate alındığında, tek yönlü varyans analizi modelinde operatör faktörüne ait beklenen kareler ortalaması (E(MS)E(MS)) aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: σ2\sigma^2 genel hata varyansını, στ2\sigma_\tau^2 operatör etkilerinin varyansını ve τi\tau_i operatörlerin sabit etkilerini göstermektedir.)

  1. σ2+4,9στ2\sigma^2 + 4,9\sigma_\tau^2Answer
  2. B
    σ2+5στ2\sigma^2 + 5\sigma_\tau^2
  3. C
    σ2+14,7στ2\sigma^2 + 14,7\sigma_\tau^2
  4. D
    σ2+∑i=14niτi23\sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^{4} n_i \tau_i^2}{3}
  5. E
    σ2+5∑i=14τi23\sigma^2 + \frac{5\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3}

Answer

Dengesiz tesadüfi model (Model II) formülüne göre doğru beklenen kareler ortalaması σ2+4,9στ2\sigma^2 + 4,9\sigma_\tau^2 ifadesidir.
Araştırmada operatörler büyük bir popülasyondan şansa bağlı olarak seçildiği için Tesadüfi Model (Model II) geçerlidir, bu nedenle beklenen kareler ortalamasında sabit τi\tau_i etkileri yerine varyans bileşeni (στ2\sigma_\tau^2) yer almalıdır. Gözlem sayıları eşit olmadığı için (dengesiz tasarım), στ2\sigma_\tau^2'nin katsayısı basit nn ortalaması ile değil, düzeltilmiş n0n_0 formülü ile hesaplanmalıdır. Gözlem sayıları n1=5,n2=3,n3=6,n4=6n_1=5, n_2=3, n_3=6, n_4=6 iken genel toplam N=20N=20 ve kareler toplamı ∑ni2=52+32+62+62=106\sum n_i^2 = 5^2 + 3^2 + 6^2 + 6^2 = 106 olur. Formüle göre n0=20−(106/20)4−1=20−5,33=14,73=4,9n_0 = \frac{20 - (106/20)}{4 - 1} = \frac{20 - 5,3}{3} = \frac{14,7}{3} = 4,9 olarak bulunur. Denklemde yerine konduğunda doğru yanıt σ2+4,9στ2\sigma^2 + 4,9\sigma_\tau^2 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Deneyin yapısal modelini belirleme
Operatörler çok sayıdaki çalışan arasından şansa bağlı seçildiği için Tesadüfi Etkili Model (Model II) geçerlidir.
Model türü, beklenen kareler ortalaması formülünde varyans bileşeninin (στ2\sigma_\tau^2) mi yoksa sabit etkilerin (τi\tau_i) mi yer alacağını belirler.
2
Veri yapısının dengesini kontrol etme
Gözlem sayıları eşit olmadığı için (nin_i değerleri sırasıyla 5, 3, 6, 6) dengesiz bir tasarım söz konusudur.
Dengesiz tasarımlarda, tesadüfi etkinin katsayısını bulmak için aritmetik ortalama yerine n0n_0 hesaplaması gereklidir.
3
n0n_0 düzeltme katsayısını hesaplama
Formül: n0=N−∑ni2Nk−1n_0 = \frac{N - \frac{\sum n_i^2}{N}}{k - 1}. Veriler: N=20,∑ni2=106N=20, \sum n_i^2 = 106. Buradan n0=20−106203=20−5,33=4,9n_0 = \frac{20 - \frac{106}{20}}{3} = \frac{20 - 5,3}{3} = 4,9 bulunur.
Dengesiz tesadüfi modellerde varyans bileşeni katsayısı, grupların örneklem büyüklükleri ve genel toplam gözlem sayısı arasındaki ilişkiye göre standardize edilmelidir.
4
Beklenen kareler ortalaması denklemini kurma
E(MS)=σ2+4,9στ2E(MS) = \sigma^2 + 4,9\sigma_\tau^2 elde edilir.
Tek yönlü tesadüfi modelde faktörün beklenen kareler ortalaması genel formülü E(MS)=σ2+n0στ2E(MS) = \sigma^2 + n_0\sigma_\tau^2 şeklindedir.

Key Concept

Beklenen Kareler Ortalamaları (E(MS)) ve Dengesiz Tesadüfi Model
Rate this question

Topics

Beklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

More questions from this topic