Bir gıda mühendisi, yeni geliştirilen bir süt ürününün raf ömrü üzerinde saklama sıcaklığı… — KPSS İstatistik

Bir gıda mühendisi, yeni geliştirilen bir süt ürününün raf ömrü üzerinde saklama sıcaklığının etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı tek yönlü bir deney planlamıştır. Araştırmacı, deneyde özellikle ilgilendiği $5$ farklı saklama sıcaklığını (sabit faktör) belirlemiş ve her bir sıcaklık seviyesi için $7$ adet bağımsız tekrar (gözlem) gerçekleştirmiştir.

Bu deney tasarımında, saklama sıcaklığı faktörüne ait Beklenen Kareler Ortalaması $E(MS_{Tr})$ aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: $\sigma^2$ genel deneysel hata varyansını, $\tau_i$ ilgili faktörün $i$ . seviyesine ait sabit etkiyi ve $\sigma_{\tau}^2$ ilgili faktör şansa bağlı olduğunda oluşan varyans unsurunu göstermektedir.)

$\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}$ Answer
B
$\sigma^2 + 7\sigma_{\tau}^2$
C
$\sigma^2 + 5\sigma_{\tau}^2$
D
$\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{5}$
E
$\sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}$

Answer

Sabit etkili tek yönlü varyans analizi modeli için beklenen kareler ortalaması

\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}

şeklindedir.

Verilen senaryoda 5 farklı saklama sıcaklığı araştırmacı tarafından özel olarak seçildiği için bu deney bir 'sabit etkili model' (Model I) kapsamındadır. Sabit etkili tek yönlü varyans analizi modellerinde faktöre ait beklenen kareler ortalaması

E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{n \sum_{i=1}^{a} \tau_i^2}{a-1}

bağıntısıyla ifade edilir. Senaryoda düzey sayısı

a=5

ve tekrar sayısı

n=7

olarak verilmiştir. Bu değerler formülde yerlerine konulduğunda doğru matematiksel yapı

\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Deney tasarımı türünü ve modelin yapısını belirlemek

Soru metninde

5

farklı sıcaklık seviyesinin araştırmacı tarafından özel olarak belirlendiği belirtildiğinden, bu yapı 'sabit etkili' (Model I) tek yönlü varyans analizi modelidir.

Beklenen kareler ortalaması (E(MS)) katsayı ve formülleri, modelin sabit veya şansa bağlı (rastgele) etkili olmasına göre köklü şekilde değişiklik gösterir.

Sabit etkili tek yönlü ANOVA için

E(MS_{Tr})

genel formülünü yazmak

Sabit etkili modelde faktörün (işlemin) beklenen kareler ortalaması formülü:

E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{n \sum_{i=1}^{a} \tau_i^2}{a-1}

şeklindedir.

Bu ifade, işlem kareleri ortalamasının ortalamada genel hata varyansına (

\sigma^2

) ek olarak spesifik sabit etkilerin karesel toplamını ne kadar içerdiğini gösterir.

Deneydeki değişken parametrelerini (

a

n

) formüle uyarlamak

Faktör seviye sayısı

a=5

ve her seviyedeki tekrar sayısı

n=7

formüle yerleştirildiğinde:

\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{5-1} = \sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}

eşitliği elde edilir.

Parametrelerin doğru serbestlik derecesi (

a-1

) ve katsayıyla (

n

) çarpılarak hesaplanması gerekmektedir.

Key Concept

Sabit Etkili Modellerde (Model I) Beklenen Kareler Ortalaması Hesaplanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic