Bir bölge kalkınma ajansında görevli analist, illerin yıllık ihracat hacimlerini (Y) model… — KPSS İstatistik

Bir bölge kalkınma ajansında görevli analist, illerin yıllık ihracat hacimlerini ( $Y$ ) modellemek için $3$ bağımsız değişkenden oluşan matris formundaki $Y = X\beta + \varepsilon$ çoklu doğrusal regresyon modelini $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicisi ile tahmin etmiştir.

Analist, modele açıklayıcılığı artırmak amacıyla dördüncü bir bağımsız değişken eklemiş ve $X$ matrisini genişleterek modeli yeniden tahmin etmiştir. Yapılan kısmi t-testi sonucunda, eklenen yeni değişkenin katsayısının istatistiksel olarak anlamsız olduğu ve hesaplanan t-istatistiğinin mutlak değerce $1$ 'den küçük olduğu görülmüştür.

Buna göre, yeni tahmin edilen modelin sonuçlarıyla ilgili olarak ilk modele kıyasla aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Yeni değişken modele dahil edildiğinden, $\hat{\beta}$ vektörünün boyutu artar ve buna bağlı olarak hem belirleme katsayısı ( $R^2$ ) hem de düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) zorunlu olarak artış gösterir.
Belirleme katsayısı ( $R^2$ ) artar veya aynı kalır; ancak serbestlik derecesindeki kayıp nedeniyle düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) kesinlikle azalır.Answer
C
İlgisiz bir değişkenin $X$ matrisine eklenmesi spesifikasyon hatası oluşturduğundan, başlangıçtaki bağımsız değişkenlere ait $\hat{\beta}$ tahmin edicileri sapmalı (yanlı) hale gelir.
D
Modele istatistiksel olarak anlamsız bir değişken eklendiği için $e'e$ (Hata Kareler Toplamı) artar ve buna bağlı olarak belirleme katsayısı ( $R^2$ ) düşer.
E
Modelin $e'e$ (Hata Kareler Toplamı) değişmezken, parametre sayısı arttığı için modelin genel anlamlılığını ölçen F-istatistiğinin değeri kesinlikle artar.

Answer

Çoklu doğrusal regresyon modellerine yeni bir değişken eklendiğinde standart belirleme katsayısı (

R^2

) asla azalmaz. Ancak eklenen değişkenin t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse, değişkenin modele katkısı serbestlik derecesi cezasını karşılayamayacağından düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

) kesinlikle azalır.

Çoklu doğrusal regresyon modellerinde, modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde (bu değişken bağımlı değişkenle tamamen ilişkisiz olsa bile) açıklanan varyans azalamayacağı için standart belirleme katsayısı (

R^2

) matematiksel olarak ya artar ya da sabit kalır. Ancak, düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), serbestlik derecesini

(n-k-1)

dikkate alır ve gereksiz değişken eklenmesini cezalandırır. Ekonometrik bir kural olarak, eklenen değişkenin kısmi t-istatistiği mutlak değerce 1'den küçükse, değişkenin modele sağladığı marjinal katkı serbestlik derecesindeki kaybı telafi edemez ve

\bar{R}^2

kesinlikle azalır.

Step-by-Step Solution

Modele yeni bir değişken eklenmesinin

e'e

(Hata Kareler Toplamı) ve

R^2

üzerindeki matematiksel etkisini değerlendir.

En Küçük Kareler (EKK) yönteminin doğası gereği,

X

matrisine yeni bir açıklayıcı değişken eklendiğinde

e'e

(HKT) ya düşer ya da aynı kalır. Dolayısıyla standart

R^2

hiçbir koşulda azalmaz.

EKK tahmini, Hata Kareler Toplamını minimize edecek şekilde parametreleri hesaplar; daha fazla kısıt (değişken) her zaman eşit veya daha küçük bir HKT üretir.

Düzeltilmiş

\bar{R}^2

'nin formülündeki serbestlik derecesi cezasını analiz et.

Düzeltilmiş

\bar{R}^2

, modele eklenen her yeni değişken için bir serbestlik derecesi

(n-k-1)

cezası uygular. Kural olarak, eğer eklenen değişkenin t-değerinin mutlak değeri 1'den küçükse (

|t| < 1

), düzeltilmiş

\bar{R}^2

matematiksel olarak düşer.

Eklenen değişkenin açıkladığı ek varyans, serbestlik derecesinin azalmasıyla paydada oluşan küçülmeyi telafi edemez.

Sapmasızlık özelliğinin (EKK varsayımlarının) durumunu kontrol et.

Gerçekte modele ait olmayan, anlamsız bir değişkenin modele dahil edilmesi tahmin edicilerin varyansını şişirebilir (etkinliği bozar) ancak

\hat{\beta}

tahmin edicilerinin sapmalı (yanlı) olmalarına neden olmaz.

Sapma problemi, modele dahil edilmesi gereken ilişkili bir değişkenin dışarıda bırakılması (omitted variable bias) durumunda ortaya çıkar.

Key Concept

Çoklu doğrusal regresyonda model seçimi kriterleri ve

R^2

ile düzeltilmiş

\bar{R}^2

arasındaki matematiksel ilişkiler.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic