Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Sağlık Bakanlığı verileri kullanılarak $n=120$ bölge için yapılan bir araştırmada, aylık kişi başına düşen sağlık harcamaları ($Y$, TL) çoklu doğrusal regresyon analizi ile modellenmiştir. Modelde bağımsız değişken olarak bölgelerin yaşlı nüfus oranı ($X_1$, yüzde) ve bölgenin büyükşehir statüsünde olup olmadığını gösteren bir kukla değişken ($D$, büyükşehir ise $1$, değilse $0$) yer almaktadır.

En küçük kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahminleri ve standart hatalar (parantez içinde) aşağıda verilmiştir:

Bu model sonuçlarına göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde ($|t_{kritik}| \approx 1,98$) aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir bölge kalkınma ajansında görevli analist, illerin yıllık ihracat hacimlerini ($Y$) modellemek için $3$ bağımsız değişkenden oluşan matris formundaki $Y = X\beta + \varepsilon$ çoklu doğrusal regresyon modelini $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicisi ile tahmin etmiştir.

Analist, modele açıklayıcılığı artırmak amacıyla dördüncü bir bağımsız değişken eklemiş ve $X$ matrisini genişleterek modeli yeniden tahmin etmiştir. Yapılan kısmi t-testi sonucunda, eklenen yeni değişkenin katsayısının istatistiksel olarak anlamsız olduğu ve hesaplanan t-istatistiğinin mutlak değerce $1$'den küçük olduğu görülmüştür.

Buna göre, yeni tahmin edilen modelin sonuçlarıyla ilgili olarak ilk modele kıyasla aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu uzmanı, bölgesel kalkınma endeksini etkileyen faktörleri çoklu doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Analizde, bağımlı değişken $Y$ ve bağımsız değişkenler matrisi $X$ olmak üzere, $Y = X\beta + \varepsilon$ modeli kurulmuş ve tahmin süreci $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ eşitliği kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Modelin klasik varsayımları sağladığı bilinmektedir.

Uzmanın elde ettiği model sonuçlarını değerlendirirken kurduğu aşağıdaki cümlelerden hangisi istatistiksel açıdan hatalıdır?

Bir üniversitede yürütülen projede, hanehalkı tüketim harcamalarını ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek üzere $34$ haneden oluşan bir örneklem derlenmiştir. Bu analizde hanehalkı geliri ($X_1$), hanehalkı büyüklüğü ($X_2$) ve hanedeki çalışan sayısı ($X_3$) olmak üzere üç açıklayıcı değişken sisteme dahil edilmiş ve sabit terimin de yer aldığı çoklu doğrusal regresyon modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmiştir.

Elde edilen bulgulara göre;
- Modelin hata kareler ortalaması ($s^2$) $20$ olarak hesaplanmıştır.
- Parametre tahmin vektörüne ait varyans-kovaryans matrisinin hesaplanmasında temel alınan $(X'X)^{-1}$ matrisinin asal köşegen elemanları sırasıyla (sabit terimden başlayarak) $0,15$, $0,25$, $0,20$ ve $0,40$ olarak bulunmuştur.
- Hanehalkı büyüklüğü ($X_2$) değişkenine ait kısmi eğim katsayısı tahmini $\hat{\beta}_2 = 6,0$ olarak elde edilmiştir.

Bu bilgilere göre, hanehalkı büyüklüğü değişkeninin modeldeki istatistiksel anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanacak t-istatistiği ve bu testin serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) verilerini kullanan bir ekonometrik çalışmada, hanehalkı tasarruf oranları modellenmektedir. Tasarruf oranını açıklamak üzere modele $k=5$ adet açıklayıcı değişken dahil edilmiş ve model $n=31$ birimlik bir yatay kesit verisi ile tahmin edilmiştir.

Tahmin sonucunda modelin bütünüyle anlamlılığını test eden varyans analizi (ANOVA) tablosundaki F-istatistiği $10$ olarak elde edilmiştir.

Buna göre, kurulan çoklu doğrusal regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) değeri kaçtır?

Bir araştırmacı, bağımlı değişken ($Y$) ile $k$ adet bağımsız değişken ($X_1, X_2, \dots, X_k$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $Y = X\beta + \varepsilon$ matris formundaki çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Yapılan t-testi sonucunda, modele en son eklenen $X_k$ değişkenine ait kısmi eğim katsayısının ($\hat{\beta}_k$) $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamsız olduğu ($p > 0,05$) tespit edilmiştir.

Bu regresyon modeli ve elde edilen bulgular dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım il müdürlüğünde çalışan bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesini ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; yıllık yağış miktarı ($X_1$), gübre kullanım miktarı ($X_2$) ve ortalama sıcaklık ($X_3$) bağımsız değişkenlerini içeren $Y = X\beta + \varepsilon$ çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Elde edilen modelin istatistiksel değerlendirmesi ve EKK tahmincilerinin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir belediyenin ulaşım dairesi, günlük toplu taşıma yolcu sayısını ($Y$); bilet fiyatı ($X_1$), ortalama hava sıcaklığı ($X_2$) ve otopark ücretleri ($X_3$) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelin tahmin edilmesi ve sonuçların yorumlanması süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir ekonomist, bir ülkenin yıllık turizm gelirlerini ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; turist sayısı ($X_1$) ve reel döviz kuru ($X_2$) değişkenlerini içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelin matris gösterimi $Y = \mathbf{X}\beta + \varepsilon$ şeklindedir. Bu modelin özellikleri ve parametre tahminleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırma şirketinde çalışan veri analisti, hanehalkı tüketim harcamalarını ($Y$); hanehalkı geliri ($X_1$) ve hanehalkı büyüklüğü ($X_2$) değişkenleri ile açıklayan $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Bu modelin özellikleri ve istatistiksel sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde, bağımsız değişkenlerin her birinin önündeki katsayılar 'kısmi regresyon katsayıları' olarak adlandırılır. Buna göre, bir çoklu regresyon modelinde yer alan herhangi bir bağımsız değişkenin katsayısı ($\beta_i$), aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

Bir konutun aylık elektrik tüketimini ($Y$, kWh) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla; ortalama iç ortam sıcaklığı ($X_1$, °C) ve konutta yaşayan kişi sayısı ($X_2$) değişkenleri kullanılarak aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, ortalama iç ortam sıcaklığının katsayısı olan $-8,2$ değerinin istatistiksel olarak doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir bağımlı değişkeni ($Y$) açıklamak amacıyla iki bağımsız değişken ($X_1$ ve $X_2$) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Daha sonra, modele bağımlı değişkenle teorik ilişkisi çok zayıf olan ve istatistiksel olarak anlamsız bulunan yeni bir bağımsız değişken ($X_3$) ilave etmiştir.

Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele eklenmesinin sonuçlarına ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?