Examkin

Question

Difficulty: HardÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) verilerini kullanan bir ekonometrik çalışmada, hanehalkı tasarruf oranları modellenmektedir. Tasarruf oranını açıklamak üzere modele k=5k=5 adet açıklayıcı değişken dahil edilmiş ve model n=31n=31 birimlik bir yatay kesit verisi ile tahmin edilmiştir.

Tahmin sonucunda modelin bütünüyle anlamlılığını test eden varyans analizi (ANOVA) tablosundaki F-istatistiği 1010 olarak elde edilmiştir.

Buna göre, kurulan çoklu doğrusal regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) değeri kaçtır?

  1. A
    0,33
  2. B
    0,40
  3. 0,60Answer
  4. D
    0,62
  5. E
    0,67

Answer

Modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) 0,60'tır.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde F-istatistiği ile R2R^2 arasındaki analitik ilişki F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)} şeklindedir. Verilen değerler yerine konulduğunda R21−R2=2\frac{R^2}{1 - R^2} = 2 eşitliği ve buradan standart R2=2/3R^2 = 2/3 sonucu bulunur. Düzeltilmiş belirleme katsayısı formülü olan Rˉ2=1−(1−R2)n−1n−k−1\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2)\frac{n - 1}{n - k - 1} uygulandığında, ceza terimi (1/3)×(30/25)=0,4(1/3) \times (30/25) = 0,4 olarak hesaplanır ve nihai sonuç 1−0,4=0,601 - 0,4 = 0,60 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Regresyon modelinin genel anlamlılık testi olan F-istatistiği formülünü belirleme katsayısı (R2R^2) cinsinden ifade edin.
F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}
Düzeltilmiş R2R^2 değerini bulabilmek için öncelikle modelin standart belirleme katsayısını (R2R^2) bilmemiz gerekir. F-istatistiği bu iki değeri birbirine bağlar.
2
Verilen değerleri (F=10,k=5,n=31F = 10, k = 5, n = 31) F-istatistiği formülünde yerine koyarak R2R^2 değerini hesaplayın.
10=R2/5(1−R2)/(31−5−1)⇒10=R2/5(1−R2)/25⇒10=R21−R2×255⇒10=R21−R2×5⇒R21−R2=2⇒2−2R2=R2⇒3R2=2⇒R2=2310 = \frac{R^2 / 5}{(1 - R^2) / (31 - 5 - 1)} \Rightarrow 10 = \frac{R^2 / 5}{(1 - R^2) / 25} \Rightarrow 10 = \frac{R^2}{1 - R^2} \times \frac{25}{5} \Rightarrow 10 = \frac{R^2}{1 - R^2} \times 5 \Rightarrow \frac{R^2}{1 - R^2} = 2 \Rightarrow 2 - 2R^2 = R^2 \Rightarrow 3R^2 = 2 \Rightarrow R^2 = \frac{2}{3}
Cebirsel işlemleri tamamlayarak standart belirleme katsayısının kesin değerini elde ediyoruz.
3
Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) formülünü kullanarak serbestlik derecesi düzeltmesini uygulayın.
Rˉ2=1−(1−R2)n−1n−k−1=1−(1−23)31−131−5−1=1−(13)3025=1−(13)×1,2=1−0,4=0,60\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2)\frac{n - 1}{n - k - 1} = 1 - (1 - \frac{2}{3})\frac{31 - 1}{31 - 5 - 1} = 1 - (\frac{1}{3})\frac{30}{25} = 1 - (\frac{1}{3}) \times 1,2 = 1 - 0,4 = 0,60
Çoklu regresyon modellerinde, modele eklenen değişkenlerin yapay R2R^2 artışını engellemek için gözlem ve parametre sayılarına dayalı bu ceza formülü kullanılır.

Key Concept

F-Testi ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı İlişkisi
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli

More questions from this topic