Bir liman işletme müdürlüğü, envanterinde bulunan araç ve makinelerin yeni iş sağlığı ve g… — KPSS İstatistik

Bir liman işletme müdürlüğü, envanterinde bulunan araç ve makinelerin yeni iş sağlığı ve güvenliği protokollerine uyum oranını tahmin etmek istemektedir. Araçlar kapasitelerine göre iki tabakaya ayrılmış ve tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen veriler aşağıda verilmiştir:

* 1. Tabaka (Ağır Yük Vinçleri): Toplam $N_1 = 75$ adet araçtan $n_1 = 25$ adet araç seçilmiş ve bu araçlardan $a_1 = 10$ tanesinin protokole uyumlu olduğu gözlenmiştir.
* 2. Tabaka (Mobil İş Makineleri): Toplam $N_2 = 50$ adet araçtan $n_2 = 10$ adet araç seçilmiş ve bu araçlardan $a_2 = 1$ tanesinin protokole uyumlu olduğu gözlenmiştir.

*(Not: Tabaka içi örneklem varyansı hesaplanırken $s_{p_h}^2 = \frac{p_h q_h}{n_h - 1}$ formülü kullanılacaktır.)*

Buna göre, tüm liman envanteri için protokole uyum oranının tahmini ( $p_{st}$ ) ve bu tahmin edicinin varyansı ( $v(p_{st})$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0.280$ ve $0.00520$
B
$0.250$ ve $0.00520$
$0.280$ ve $0.00368$ Answer
D
$0.250$ ve $0.00368$
E
$0.280$ ve $0.01000$

Answer

Doğru seçenek tahmini oranın

0.280

ve varyansın

0.00368

olduğu seçenektir.

Tabakalı örneklemede kitle oranının tahmini, tabaka oranlarının tabaka ağırlıkları ile çarpılmasıyla (

W_1 p_1 + W_2 p_2

) bulunur. Tahmin edicinin varyansı ise her tabakanın ağırlığının karesi, Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) ve tabaka varyansının çarpımlarının toplamı ile hesaplanır. Tüm formül adımları doğru uygulandığında tahmin 0.280, varyans ise 0.00368 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Tabaka ağırlıklarının (

W_h

) ve örneklem oranlarının (

p_h

) hesaplanması.

Kitle hacmi

N = 75 + 50 = 125

. Ağırlıklar:

W_1 = 75/125 = 0.6

W_2 = 50/125 = 0.4

. Örneklem oranları:

p_1 = 10/25 = 0.4

p_2 = 1/10 = 0.1

Kitle oranın tahmini için her tabakanın kitledeki ağırlığı ve kendi içindeki uyum oranı bulunmalıdır.

Kitle oranının noktasal tahmininin (

p_{st}

) hesaplanması.

p_{st} = W_1 p_1 + W_2 p_2 = (0.6 \times 0.4) + (0.4 \times 0.1) = 0.24 + 0.04 = 0.280

Tabakalı örneklemede kitle oranı, tabaka oranlarının ağırlıklandırılmış ortalaması alınarak tahmin edilir.

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanlarının (SKD) hesaplanması.

SKD_1 = 1 - (25/75) = 1 - 1/3 = 2/3

SKD_2 = 1 - (10/50) = 1 - 1/5 = 4/5

Örneklem çekim oranları (

f_h

) ihmal edilemeyecek kadar büyük olduğu için varyans hesabında SKD kullanılmalıdır.

Tabaka içi örneklem varyanslarının (

s_{p_h}^2

) hesaplanması.

s_{p_1}^2 = \frac{0.4 \times 0.6}{24} = \frac{0.24}{24} = 0.01

s_{p_2}^2 = \frac{0.1 \times 0.9}{9} = \frac{0.09}{9} = 0.01

Her bir tabakadaki örneklem oranının varyansı verilen formüle göre hesaplanmalıdır.

Tahmin edicinin varyansının (

v(p_{st})

) hesaplanması.

v(p_{st}) = (0.6)^2 \times \frac{2}{3} \times 0.01 + (0.4)^2 \times \frac{4}{5} \times 0.01 = (0.36 \times \frac{2}{3} \times 0.01) + (0.16 \times \frac{4}{5} \times 0.01) = 0.0024 + 0.00128 = 0.00368

Tabakalı varyans formülü, tabaka varyanslarının SKD ve ağırlıkların karesiyle çarpılıp toplanmasını gerektirir.

Key Concept

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Estimated Time:3m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic