Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bir kamu kurumunda görev yapan A ve B birimi personelinin iş tatmin düzeylerini karşılaştırmak amacıyla rastgele seçilen örneklemlerden elde edilen puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

BirimPersonel Puanları
A Birimi14,18,22,25,3014, 18, 22, 25, 30
B Birimi12,18,20,2412, 18, 20, 24

Bu verilere göre, iki grubun dağılımları arasında fark olup olmadığını belirlemek için uygulanacak Mann-Whitney U testinde hesaplanacak olan test istatistiği (UU) değeri kaçtır?

  1. 6,56,5Answer
  2. B
    7,07,0
  3. C
    13,513,5
  4. D
    16,516,5
  5. E
    28,528,5

Answer

Hesaplanan Mann-Whitney U test istatistiği 6,56,5 değerine eşittir.
Veriler birleştirilip sıralandığında 1818 puanı 33. ve 44. sıraları paylaşmaktadır. Bu nedenle her iki 1818 değerine de (3+4)/2=3,5(3+4)/2 = 3,5 sıra puanı verilir. n1=5n_1=5 ve n2=4n_2=4 olduğu durumda hesaplanan U1=6,5U_1 = 6,5 ve U2=13,5U_2 = 13,5 değerlerinden küçük olanı (6,56,5) doğru test istatistiğidir.

Step-by-Step Solution

1
Verileri birleştirerek küçükten büyüğe sıralayın ve sıra puanlarını atayın.
Sıralama: 12(B),14(A),18(A),18(B),20(B),22(A),24(B),25(A),30(A)12 (B), 14 (A), 18 (A), 18 (B), 20 (B), 22 (A), 24 (B), 25 (A), 30 (A). Sıra puanları: 1,2,3,5,3,5,5,6,7,8,91, 2, 3,5, 3,5, 5, 6, 7, 8, 9.
Mann-Whitney U testi, verilerin büyüklük sıralamasına dayalı bir parametrik olmayan testtir.
2
Grupların sıra toplamlarını (R1R_1 ve R2R_2) hesaplayın.
RA=2+3,5+6+8+9=28,5R_A = 2 + 3,5 + 6 + 8 + 9 = 28,5; RB=1+3,5+5+7=16,5R_B = 1 + 3,5 + 5 + 7 = 16,5.
UU istatistiğini hesaplamak için her bir grubun toplam sıra değerine ihtiyaç duyulur.
3
U1U_1 ve U2U_2 değerlerini formül kullanarak hesaplayın.
U1=(5×4)+5×62−28,5=6,5U_1 = (5 \times 4) + \frac{5 \times 6}{2} - 28,5 = 6,5; U2=(5×4)+4×52−16,5=13,5U_2 = (5 \times 4) + \frac{4 \times 5}{2} - 16,5 = 13,5.
Her iki örneklem hacmi için de UU değerleri ayrı ayrı belirlenmelidir.
4
Test istatistiği olarak küçük olan UU değerini seçin.
U=min⁡(6,5;13,5)=6,5U = \min(6,5; 13,5) = 6,5.
Küçük örneklemlerde Mann-Whitney U test istatistiği, hesaplanan UU değerlerinin minimumu olarak tanımlanır.

Key Concept

Mann-Whitney U İstatistiği ve Bağlı Gözlemler (Ties)

Hints

1
Mann-Whitney U testi için önce her iki gruptaki verileri tek bir liste gibi sıralamanız gerektiğini hatırlayın.
2
Veri setindeki 1818 değeri her iki grupta da bulunmaktadır. Bu durumda bu değerlere ait sıraların aritmetik ortalamasını kullanmalısınız.
3
U1+U2=n1×n2U_1 + U_2 = n_1 \times n_2 eşitliğini kullanarak hesaplamalarınızın doğruluğunu kontrol edebilirsiniz. Test istatistiği bu iki değerden küçük olanıdır.

Practice More

U istatistiğini bulduktan sonra, örneklem hacmi büyüdüğünde (n>20n > 20) neden normal dağılım yaklaşımının (Z puanı) tercih edildiğini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği