Examkin

Question

Difficulty: MediumMann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği

Bir kamu kurumunda iki farklı şubede (A ve B) görev yapan personelin performans puanları karşılaştırılmak istenmektedir. Rastgele seçilen personelin puanları aşağıda verilmiştir:

* **A Şubesi (n1=4n_1=4):** 7, 10, 10, 14
* **B Şubesi (n2=5n_2=5):** 8, 9, 11, 13, 15

Bu verilere göre, iki grubun medyanları arasında fark olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken Mann-Whitney UU test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 8Answer
  2. B
    12
  3. C
    18
  4. D
    27
  5. E
    20

Answer

Hesaplanan U1 ve U2 değerlerinden küçük olan test istatistiğidir ve değeri 8'dir.
Veriler birleştirilip sıralandığında A grubunun sıra toplamı 18, B grubunun ise 27 çıkmaktadır. Formül uygulandığında elde edilen 8 ve 12 değerlerinden küçük olan 8, aranan test istatistiğidir.

Step-by-Step Solution

1
Verileri küçükten büyüğe birleştirerek sıralayınız ve bağlı gözlemlere (aynı değerler) sıra numarası veriniz.
7 (1-A), 8 (2-B), 9 (3-B), 10 (4.5-A), 10 (4.5-A), 11 (6-B), 13 (7-B), 14 (8-A), 15 (9-B)
Mann-Whitney U testi, verilerin ortak bir sıralama düzenine konulmasını gerektirir.
2
Her bir grup için sıra numaralarının toplamını (R1R_1 ve R2R_2) hesaplayınız.
RA=1+4.5+4.5+8=18R_A = 1 + 4.5 + 4.5 + 8 = 18; RB=2+3+6+7+9=27R_B = 2 + 3 + 6 + 7 + 9 = 27
Sıra toplamları U istatistiği formülünün temel bileşenleridir.
3
U1U_1 ve U2U_2 değerlerini ilgili formüllerle hesaplayınız.
UA=(4×5)+4(4+1)2−18=12U_A = (4 \times 5) + \frac{4(4+1)}{2} - 18 = 12; UB=(4×5)+5(5+1)2−27=8U_B = (4 \times 5) + \frac{5(5+1)}{2} - 27 = 8
Her iki grup için potansiyel test istatistikleri belirlenmelidir.
4
Hesaplanan değerler arasından küçük olanı test istatistiği olarak seçiniz.
U=min⁡(12,8)=8U = \min(12, 8) = 8
Mann-Whitney U testi tanımı gereği küçük olan U değeri test istatistiği olarak kabul edilir.

Key Concept

Mann-Whitney U Testi İstatistik Hesabı
Rate this question

Topics

Mann-Whitney U Testi: Küçük Örneklemler İçin U İstatistiği