Bir eğitim araştırma enstitüsü, bir ildeki N = 1000 farklı ortaöğretim kurumunun kütüphane… — KPSS İstatistik

Bir eğitim araştırma enstitüsü, bir ildeki $N = 1000$ farklı ortaöğretim kurumunun kütüphanelerindeki ortalama kitap sayısını tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 360$ okul seçilmiştir. Kütüphanelerdeki kitap sayılarına ilişkin kitle varyansının $S^2 = 9000$ olduğu bilinmektedir.

Buna göre, yapılan örneklemeye ve örneklem ortalamasının dağılımına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

İadeesiz seçim yapıldığından sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanır ve örneklem ortalamasının standart hatası $4$ olarak hesaplanır.Answer
B
Örneklem hacmi yeterince büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü ihmal edilir ve örneklem ortalamasının standart hatası $5$ bulunur.
C
İadeesiz seçimle hesaplanan $4$ birimlik standart hata, veri toplama sürecindeki eksik veya yanlış ölçüm gibi örnekleme dışı hataların büyüklüğünü de kapsar.
D
Örnekleme oranı $\%5$ 'ten büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme faktörü dikkate alınır ve örneklem ortalamasının varyansı $4$ olarak bulunur.
E
İadeesiz seçimde düzeltme faktörü olarak örnekleme kesri ( $n/N$ ) doğrudan kullanılır ve örneklem ortalamasının standart hatası $3$ olarak hesaplanır.

Answer

İadeesiz seçim yapıldığından sonlu kitle düzeltme faktörü uygulanır ve örneklem ortalamasının standart hatası 4 olarak hesaplanır.

Verilen problemde

n/N = 360/1000 = 0.36

olup örnekleme oranı

\%5

sınırını açıkça geçmektedir. İadeesiz seçim yapıldığı için Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü olan

(1-f)

çarpanı kullanılmalıdır. Örneklem ortalamasının varyansı

0.64 \times (9000/360) = 16

olarak bulunur. Standart hata ise bu değerin karekökü alınarak

\sqrt{16} = 4

şeklinde doğru olarak hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

Örnekleme oranının (

f

) hesaplanması ve SKDF (Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü) gerekliliğinin kontrolü.

f = \frac{n}{N} = \frac{360}{1000} = 0.36

. Oran

\%5

'ten (

0.05

) büyük olduğu için SKDF kullanılması zorunludur.

Kitle sonlu olduğunda ve örneklem kitleye oranla yeterince büyük seçildiğinde, iadeesiz seçim varyansın olduğundan fazla tahmin edilmesine yol açar; bunu düzeltmek gerekir.

Örneklem ortalamasının varyansının (

V(\bar{x})

) SKDF formülü ile hesaplanması.

V(\bar{x}) = \left(1 - \frac{n}{N}\right) \times \frac{S^2}{n} = (1 - 0.36) \times \frac{9000}{360} = 0.64 \times 25 = 16

İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyansı, kitle varyansının örneklem hacmine bölümünün

(1-f)

düzeltme faktörü ile çarpılmasıyla bulunur.

Örneklem ortalamasının standart hatasının (

S_{\bar{x}}

) bulunması.

S_{\bar{x}} = \sqrt{V(\bar{x})} = \sqrt{16} = 4

Standart hata, örneklem ortalamasının varyansının kareköküdür ve kitle ortalamasına yönelik tahminin şansa bağlı standart sapmasını gösterir.

Key Concept

Basit Rastgele Örneklemede Sonlu Kitle Düzeltme Faktörü (SKDF) ve Standart Hata

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic