Ortalaması \mu = 100 olan durağan bir Y_t zaman serisi için ARMA(1,1) süreci şu şekilde ta… — KPSS İstatistik

Ortalaması $\mu = 100$ olan durağan bir $Y_t$ zaman serisi için ARMA(1,1) süreci şu şekilde tahmin edilmiştir:

Y_t - 100 = 0,6(Y_{t-1} - 100) + \epsilon_t - 0,5\epsilon_{t-1}

Serinin $t$ zamanındaki değeri $Y_t = 110$ ve bu döneme ait hata terimi $\epsilon_t = 4$ olduğuna göre, bu serinin iki dönem sonrası için nokta öngörüsü ( $\hat{Y}_t(2)$ ) kaçtır?

102,4Answer
B
104,0
C
100,4
D
106,0
E
104,8

Answer

İki dönem sonrası nokta öngörüsü

102,4

olarak hesaplanır.

Doğru sonuç, öncelikle

t+1

dönemi için modeldeki tüm bilinen değerler (mevcut gözlem ve mevcut hata) kullanılarak öngörü yapılması, ardından bu öngörünün

t+2

dönemi için AR bileşenine girdi olarak verilmesiyle elde edilir. İkinci adımda hata terimi etkisi tamamen ortadan kalktığı için yalnızca AR süreci üzerinden ortalamaya yakınsama gerçekleşir.

Step-by-Step Solution

Birinci dönem öngörüsünü (

\hat{Y}_t(1)

) hesapla.

\hat{Y}_t(1) = 100 + 0,6(110 - 100) - 0,5(4) = 100 + 6 - 2 = 104

Öngörü denkleminde gelecekteki hata terimi

\epsilon_{t+1}

beklenen değeri 0 alınırken, mevcut dönem hatası

\epsilon_t

dahil edilir.

İkinci dönem öngörüsünü (

\hat{Y}_t(2)

) hesapla.

\hat{Y}_t(2) = 100 + 0,6(104 - 100) + 0 = 100 + 2,4 = 102,4

ARMA modellerinde öngörü yinelemeli (recursive) yapılır; ikinci adımda AR bileşeni için birinci adım öngörüsü kullanılır ve MA bileşeni (

t+1

hatası) sıfır olur.

Key Concept

ARMA modellerinde çok adımlı nokta öngörüsü yinelemeli bir yapı izler ve gelecek hata terimlerinin beklenen değerleri sıfıra eşittir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics