Ortalaması \mu = 50 olan durağan bir Y_t zaman serisi için ARMA(1,1) modeli şu şekilde tan… — KPSS İstatistik

Ortalaması $\mu = 50$ olan durağan bir $Y_t$ zaman serisi için ARMA(1,1) modeli şu şekilde tanımlanmıştır:

Y_t - 50 = 0,5(Y_{t-1} - 50) + \epsilon_t + 0,4\epsilon_{t-1}

$t$ zamanındaki serinin değeri $Y_t = 54$ ve bu dönemdeki hata terimi $\epsilon_t = 2$ olarak gözlemlenmiştir. Box-Jenkins metodolojisi kullanılarak yapılan öngörülerde gelecek dönemlerdeki hata terimlerinin beklenen değerlerinin sıfır olduğu varsayıldığına göre, serinin $t+2$ dönemi için nokta öngörüsü ( $\hat{Y}_t(2)$ ) kaçtır?

51,4Answer
B
52,8
C
52,2
D
52,0
E
50,0

Answer

Serinin t+2 dönemi için nokta öngörüsü 51,4'tür.

ARMA(1,1) modelinde t+2 öngörüsü hesaplanırken, t+1 öngörüsü olan 52,8 değeri kullanılır. Denklemde yer alan hata terimleri (t+1 ve t+2 için) beklenen değerleri olan sıfır ile değiştirildiğinde, sadece ortalama ve AR bileşeninin sönümlenen etkisi kalır. Bu da 50 + 0,5(52,8 - 50) = 51,4 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

t+1 dönemi için öngörü denklemini kurun ve hesaplayın.

\hat{Y}_t(1) = 50 + 0,5(54 - 50) + 0,4(2) = 52,8

Bir dönem sonrası öngörüde hem AR hem de MA bileşenleri etkindir.

t+2 dönemi için öngörü denklemini kurun.

\hat{Y}_t(2) = 50 + 0,5(\hat{Y}_t(1) - 50) + E[\epsilon_{t+2}] + 0,4E[\epsilon_{t+1}]

İki dönem sonrası için gelecek hata terimleri sıfır kabul edilir.

t+2 öngörüsünü değerleri yerine koyarak hesaplayın.

\hat{Y}_t(2) = 50 + 0,5(52,8 - 50) = 51,4

MA(1) etkisi t+2 döneminde sönümlenir, sadece AR(1) sönümlenmesi devam eder.

Key Concept

ARMA modellerinde nokta öngörüsü yapılırken, hata terimlerinin gözlemlenemeyen gelecek değerleri için beklenen değer sıfır alınır.

Practice More

ARMA modellerinde öngörü ufkunu genişleterek sönümlenme hızını analiz edin.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics