Examkin

Question

Difficulty: MediumNokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması

Ortalaması μ=20\mu = 20 olan durağan bir YtY_t zaman serisi için ARMA(1,1) modeli şu şekilde tahmin edilmiştir:

Yt−20=0,8(Yt−1−20)+ϵt−0,5ϵt−1Y_t - 20 = 0,8(Y_{t-1} - 20) + \epsilon_t - 0,5\epsilon_{t-1}

tt zamanındaki gözlem değeri Yt=22Y_t = 22 ve bu döneme ait hata terimi ϵt=1,2\epsilon_t = 1,2 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu model kullanılarak elde edilecek bir ve iki dönem sonrası nokta öngörü değerleri (Y^t(1)\hat{Y}_t(1) ve Y^t(2)\hat{Y}_t(2)) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 21,0 ve 20,8Answer
  2. B
    21,0 ve 20,0
  3. C
    22,2 ve 21,76
  4. D
    17,0 ve 13,6
  5. E
    21,6 ve 21,28

Answer

Bir dönem sonrası nokta öngörüsü 21,0 ve iki dönem sonrası nokta öngörüsü 20,8'dir.
21,0 ve 20,8 değerlerini içeren seçenek doğrudur. Birinci dönem tahmini için mevcut gözlemden ortalama çıkarılmış (22−20=222-20=2), parametre ile çarpılmış (0,8×2=1,60,8 \times 2 = 1,6) ve mevcut hata terimi etkisi düşülerek (1,6−0,6=1,01,6 - 0,6 = 1,0) ortalamaya eklenmiştir (20+1=2120+1=21). İkinci dönemde ise MA bileşeni sıfırlanmış ve AR etkisi öngörülen değer üzerinden devam ettirilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Bir dönem sonrası öngörü (Y^t(1)\hat{Y}_t(1)) denklemini kurmak.
Y^t(1)−20=0,8(Yt−20)−0,5ϵt\hat{Y}_t(1) - 20 = 0,8(Y_t - 20) - 0,5\epsilon_t
Bir dönem sonrası öngörüde, tt zamanındaki gözlem ve hata terimi bilinmektedir; ancak ϵt+1\epsilon_{t+1} beklenen değeri sıfırdır.
2
Verilen değerleri denklemde yerine koyarak Y^t(1)\hat{Y}_t(1) değerini hesaplamak.
Y^t(1)=20+0,8(22−20)−0,5(1,2)=20+1,6−0,6=21,0\hat{Y}_t(1) = 20 + 0,8(22 - 20) - 0,5(1,2) = 20 + 1,6 - 0,6 = 21,0
Matematiksel işlemleri tamamlayarak ilk tahmin değerine ulaşılır.
3
İki dönem sonrası öngörü (Y^t(2)\hat{Y}_t(2)) denklemini kurmak.
Y^t(2)−20=0,8(Y^t(1)−20)\hat{Y}_t(2) - 20 = 0,8(\hat{Y}_t(1) - 20)
İki dönem sonrasında hem ϵt+2\epsilon_{t+2} hem de ϵt+1\epsilon_{t+1} hata terimlerinin beklenen değerleri sıfır olduğundan MA bileşeni denklemden düşer.
4
Hesaplanan Y^t(1)\hat{Y}_t(1) değerini kullanarak Y^t(2)\hat{Y}_t(2) değerini bulmak.
Y^t(2)=20+0,8(21,0−20)=20+0,8=20,8\hat{Y}_t(2) = 20 + 0,8(21,0 - 20) = 20 + 0,8 = 20,8
Otoregresif sürecin öngörülen değer üzerinden devam ettirilmesiyle ikinci tahmin değerine ulaşılır.

Key Concept

ARMA modellerinde nokta öngörüsü yapılırken, gelecek dönemlere ait hata terimlerinin beklenen değerleri sıfır kabul edilir ve öngörüler ardışık olarak bir önceki tahminlere dayanır.
Rate this question

Topics

Nokta Öngörüsü ve Öngörü Denklemlerinin Kurulması